Toán 12 – Chương 6 - Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 28/04/2021 | 1325
Toán 12 – Chương 6 - Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện - Học hay, mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Video bài học Toán 12 – Chương 6 - Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

Các khái niệm cơ bản

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của đa diện.

Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với mọi mặt của đa diện.

- Trục đa giác đáy là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.

+ Mọi điểm nằm trên trục đa giác đáy thì cách đều các đỉnh của đa giác đáy và ngược lại.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

+ Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và ngược lại.

Mặt cầu nội, ngoại tiếp một số đa diện cơ bản

- Hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, hình lập phương có cả mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật và mặt cầu nội tiếp hình lập phương.

- Hình chóp nội tiếp được mặt cầu nếu và chỉ nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp được đường tròn.

+ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông.

- Hình chóp đều:

Bán kính: $R = \frac{b^2}{2h}$ với b là độ dài cạnh bên, h là chiều cao hình chóp.

- Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:

Bán kính $R = \sqrt{r^2 + \frac{h^2}{4}}$ với r là bán kính đường tròn đáy, hh là chiều cao hình chóp.

Đặc biệt: tứ diện vuông: $R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{4}}$ với a, b, c là ba cạnh bên xuất phát từ đỉnh các góc vuông.

- Lăng trụ nội tiếp được mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng và đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn.

Bán kính $R = \sqrt{r^2 + \frac{h^2}{4}}$ với r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao lăng trụ đứng.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cho mặt cầu (S) có bán kính R, khi đó:

- Công thức tính diện tích mặt cầu: $S = 4πR^2$

- Công thức tính thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} πR^3$

Bài tập

1. Cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M∈(P). Chọn kết luận đúng:

a. M∈AB

b. M là trung điểm của AB

c. MA= MB

d. MA+MB= AB

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $frac{2}{3}a^3$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

a. $R=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

b. $R=a\sqrt{2}$

c. $R = a$

d. $R=\frac{3a}{2}$

3. Cho hình chóp đều S.ABC  có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

a. $\frac{b^2}{h}$

b. $\frac{2b^2}{h}$

c. $\frac{b^2}{2h}$

d. $\frac{h^2}{2b}$

4. Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:

a. $\frac{67}{12}$

b. $\frac{59}{12}$

c. $\frac{53}{12}$

d. $\frac{61}{12}$

5. Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

a. $V=\frac{32π}{3}$

b. $V=\frac{64\sqrt{2π}}{3}$

c. $V=\frac{108π}{3}$

d. $V=\frac{125π}{3}$

 

Đáp án: 1c, 2d, 3c, 4d, 5a

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 6 - Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019