Toán 12 – Chương 5 - Bài 4: thể tích của khối chóp - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 16/12/2020 | 750
Toán 12 – Chương 5 - Bài 4: thể tích của khối chóp - Học hay

Video bài học Toán 12 - Chương 5 - Bài 4: Thể tích khối chóp

Kiến thức cần nhớ

a) Thể tích khối chóp

- Thể tích khối chóp:  $V=\frac{1}{3}S_h$ với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

- Một phép vị tự tỉ số k biến khối đa diện có thể tích V thành khối đa diện có thể tích V′ thì: $\frac{V'}{V} = |k|^3$

b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu  A′,B′,C′ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh  SA,SB,SC của hình chóp tam giác S.ABC. Khi đó:

Công thức trên chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác, để tính tỉ số các khối chóp n−n−giác thì cần chia thành các khối chóp tam giác để tính.

Một số dạng toán thường gặp

Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức $V=\frac{1}{3}S_h$

Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp:

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều

Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp:

- Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.

- Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp 

$\frac{V_S.A' B' C' }{V_S.ABC}= \frac{SA' }{SA}.\frac{SB' }{SB}.\frac{SC' }{SC}$

ở đó  A′∈ SA, B′∈ SB, C′∈ SC

 

Một số công thức tính thể tích khối tứ diện thường gặp trong đề thi

- Tứ diện đều cạnh a: $V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$

- Tứ diện vuông (các góc tại một đỉnh của tứ diện là góc vuông):

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = a, AC = b, AD = c ta có $V = \frac{1}{6}abc$.

- Công thức tính thể tích sử dụng các độ dài, khoảng cách và góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện:

Tứ diện ABCD có AD = a, BC = b, khi đó: $V = \frac{1}{6}ab.sin(AD,BC).d(AD,BC)$

- Tứ diện gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau):

Tứ diện ABCD có AB=CD=a; BC=AD=b; AC=BD=c; ta có:

$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{(a^2 + b^2 - c^2) (b^2 + c^2 - a^2)(a^2 + c^2 - b^2)}$

Bài tập

1. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5}$, $AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b∈N^∗$,  a là số nguyên tố. Tổng a+ b bằng:

a. 6

b. 5

c. 7

d. 4

2. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh BB′, điểm N thuộc cạnh CC′ sao cho CN=2C′N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V.

a. $V_A.BCNM=\frac{7V}{12}$

b. $V_A.BCNM=\frac{7V}{18}$

c. $V_A.BCNM=\frac{V}{3}$

d. $V_A.BCNM=\frac{5V}{18}$

3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB=4,SA=SB=SC=12. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho $frac{BF}{BS}=\frac{2}{3}$. Thể tích khối tứ diện MNEF bằng

a. $\frac{8\sqrt{34}}{9}$

b. $\frac{16\sqrt{34}}{9}$

c. $\frac{16\sqrt{34}}{3}$

d. $\frac{4\sqrt{34}}{3}$

4. Nếu khối chóp OABC thỏa mãn OA=a,OB=b,OC=c và OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA thì có thể tích là:

a. abc

b. abc3

c. abc2

d. abc6

5.  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA=SB=SC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng $60^o$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng $\frac{a\sqrt{30}}{5}$, khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

b. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

c. $2a^3\sqrt{3}$

d. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

 

Đáp án: 1b , 2b , 3a , 4d , 5b

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 5 - Bài 4: thể tích của khối chóp - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019