Toán 12 – Chương 6 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – mặt nón, mặt trụ - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 17/12/2020 | 254
Toán 12 – Chương 6 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – mặt nón, mặt trụ - Học hay

Video bài học Toán 12 - Chương 6 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – mặt nón, mặt trụ

Định nghĩa

Trục của đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.

- Cho đường thẳng Δ và một điểm M∉Δ. Khi đó có một đường tròn (CM) duy nhất đi qua M là nhận Δ làm trục.

+ Bán kính đường tròn đó là khoảng cách từ M đến Δ.

+ Nếu M∈Δ thì quy ước “đường tròn” (CM) chỉ gồm một điểm.

- Mặt tròn xoay: Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng Δ và một đường (C) bất kì (đường cong hoặc đường thẳng). Khi cho (C) quay quanh Δ thì ta được mặt tròn xoay trục Δ sinh bởi (C).

Ví dụ mặt tròn xoay

a) Mặt cầu

Cho đường tròn quay quanh đường kính của nó ta sẽ được mặt cầu.

b) Mặt nón tròn xoay

- Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d, d′ cắt nhau tại  O và tạo thành góc $α (0^o<α<90^o)$. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng d′ sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt mặt nón)

- O được gọi là đỉnh của mặt nón, d là trục và d′ là đường sinh. Góc 2α được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.

 

- Hình nón: Cho tam giác AOB vuông tại O. Khi quay tam giác quanh trục OA thì đường gấp khúc ABO tạo thành hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón).

- Hình tròn (O; OB) là mặt đáy của hình nón, A là đỉnh, AB là đường sinh, AO là đường cao.

 

c) Mặt trụ

- Mặt trụ tròn xoay là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay một đường thẳng Δ song song với l.

- Khi đó Δ được gọi là trục, R là bán kính và l là đường sinh. Mặt trụ có trục Δ, bán kính R là tập hợp các điểm cách Δ một khoảng bằng R.

- Hình trụ tròn xoay là hình sinh bởi 4 cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó, hoặc ta cũng có được hình trụ nếu quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.

- Đường tròn (A;AD) và (B;BC) là hai đáy của hình trụ, AD là bán kính và CD là đường sinh, AB là đường cao.

Bài tập

1. Cho điểm M, đường tròn (CM) trục Δ và các điểm N∈(CM),A∈Δ. Chọn mệnh đề sai:

a. MN là đường kính

b. d(M,Δ)=d(N,Δ)

c. MN⊥Δ

d. AM=AN

2. Cho hai điểm M,N cố định và đường thẳng Δ cố định thỏa mãn MN⊥Δ,d(M,Δ)=d(N,Δ). Có bao nhiêu đường tròn đi qua M,N và nhận Δ làm trục?

a. 1

b. 2

c. 0

d. vô số

3. Cho hình trụ có trục Δ và bán kính R. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng (α) song song với Δ và cách Δ một khoảng d(Δ;(α))=k<R thì ta được thiết diện là:

a. hình chữ nhật

b. hình tròn         

c. hình elip        

d. đường sinh

4. Cho hình (H) bao gồm tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C). Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:

a. hình nón nội tiếp hình cầu

b. hình trụ nội tiếp hình cầu

c. hình nón ngoại tiếp hình cầu

d. hình cầu nội tiếp hình trụ

5. Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A, B lần lượt là trung điểm của MN,PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:

a. MA

b. AB

c. MQ

d. MN

 

Đáp án: 1a, 2a, 3a, 4a, 5d

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 6 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – mặt nón, mặt trụ - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019