Toán 12 – Chương 6 - Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 18/12/2020 | 234
Toán 12 – Chương 6 - Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu - Học hay

Video bài học toán chương 6 - Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu

Định nghĩa

+ Mặt cầu tâm O bán kính R là tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi.

Kí hiệu: S(O;R) = {M|OM=R}

+ Khối cầu tâm O bán kính R là tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu và nằm trong mặt cầu.

Kí hiệu: V(O;R) = {M|OM ≤ R}

Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng  (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P).

+ Nếu OH < R thì (S) cắt (P) theo đường tròn tâm H và bán kình $r = \sqrt{R^2 – OH^2}$

+ Nếu OH = R thì (S) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm H.

+ Nếu OH > R thì (S) và  (P) không có điểm chung.

Đặc biệt: Nếu OH = 0 (O ≡ H) thì đường tròn giao tuyến của (P) và (S) được gọi là đường tròn lớn, (P) được gọi là mặt phẳng kính.

 

 

Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d, gọi H là hình chiếu của O trên d.

+ Nếu OH < R thì (S) cắt d tại 2 điểm phân biệt.

+ Nếu OH = R thì  (S) cắt d tại một điểm duy nhất H. (d là tiếp tuyến với mặt cầu, H là tiếp điểm)

+ Nếu OH > R thì (S) và d không có điểm chung.

Tiếp tuyến với mặt cầu

- Qua một điểm nằm trong mặt cầu không vẽ được tiếp tuyến nào với mặt cầu.

- Qua một điểm nằm trên mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm đó. Tập hợp các tiếp tuyến chính là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.

- Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.

Bài tập

1. Cho mặt cầu (S)(S) và điểm AA nằm ngoài mặt cầu, các điểm B,C,D,EB,C,D,E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ AA đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:

a. Bốn điểm B,C,D,E thẳng hàng.

b. Bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.

c. Bốn điểm B,C,D,E là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.

d. Bốn điểm B,C,D,E là bốn đỉnh của một hình vuông.

2. Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:

a. 2πR

b. $2πR\sqrt{3}$

c. $πR\sqrt{3}$

d. πR

3. Cho mặt cầu (S) cố định và điểm A di nguyển trong không gian, vị trí của A để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ A là đường tròn lớn là:

a. OA= R    

b. không có A            

c. OA=2R

d. OA=0

4. Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là 12π. Diện tích của mặt cầu (S) bằng:

a. 180π

b. 180$\sqrt{3}π$

c. 90π

d. 45π

5. Cho mặt cầu (S) và điểm A∈(S),(P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:

a. Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S).

b. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S).

c. Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung.

d. Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A.

 

Đáp án: 1b, 2c, 3b, 4a, 5b

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 6 - Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019