Toán 12 – Chương 7 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – tọa độ điểm - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 18/12/2020 | 119
Toán 12 – Chương 7 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – tọa độ điểm - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – tọa độ điểm

Hệ tọa độ trong không gian

- Hệ trục tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz theo thứ tự là $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$với:

$|\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}|$ = 1 hoặc $\vec{i^2} = \vec{j^2}  = \vec{k^2}  = 1$ và  $\vec{i} . \vec{j} = \vec{j}. \vec{k} = \vec{k}. \vec{i} = 0$

- Các trục tọa độ Ox: trục hoành; Oy: trục tung; Oz: trục cao.

- Các mặt phẳng tọa độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)

Tọa độ điểm trong không gian

- Điểm M(x;y;z)⇔$\overrightarrow{OM}= x. \vec{i} + y. \vec{j}+ z. \vec{k}$

- Nếu I; J; K là hình chiếu của M lên các trục Ox,Oy,Oz thì I (x;0;0), J (0;y;0), K(0;0;z), $x = \overrightarrow{OI}, y = \overrightarrow{OJ}, z = \overrightarrow{OK}$

- Nếu D;E;F là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) thì D (x;y;0), E (0;y;z), F(x;0;z)

 

Khi chiếu một điểm lên các trục tọa độ hoặc mặt phẳng tọa độ thì ta có thể nhớ theo quy tắc: “Chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại cho bằng 0”

 

- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là M $(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2})$

- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G $(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3})$

- Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là $(\frac{x_A + x_B + x_C + x_D}{4}, \frac{y_A + y_B + y_C + y_D}{4}, \frac{z_A + z_B + z_C + z_D}{4})$

Bài tập

1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;3;−2) trên trục Oy có tọa độ là:

a. (0;0;−2)

b. (2;0;−2)

c. (0;3;0)

d. (2;0;0)

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{AO} = 3(\vec{i} + 4\vec{j}) – 2\vec{k} + 5\vec{j}$. Tọa độ điểm A là:

a. (3;17;−2)  

b. (−3;−17;2)

c. (3;−2;5)

d. (3;5;−2)

3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;5), B(3;−6;3). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

a. P(3;0;0)

b. N(3;−1;5)

c. M(0;−2;4)

d. Q(0;0;5)

4. Cho ba điểm $A(x_A;y_A;z_A),B(x_B;y_B;z_B),C(x_C;y_C;z_C)$ lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tọa độ trọng tâm tam giác là:

a. $G(x_A,y_B,z_C)$      

b. $G(\frac{x_A}{2},\frac{y_B}{2},\frac{z_C}{2})$

c. $G(\frac{x_A}{3},\frac{y_B}{3},\frac{z_C}{3})$

d. $G(\frac{x_A}{4},\frac{y_B}{4},\frac{z_C}{4})$

5. Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

a. $G(0;\frac{3}{4};1)$

b. $G(0;3;4)$

c. $G(\frac{1}{2};−\frac{1}{2};−\frac{1}{2}$

d. $G(0; \frac{3}{2})$

 

Đáp án: 1c, 2b, 3c, 4c, 5a

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – tọa độ điểm - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019