Toán 12 – Chương 7 - Bài 10: Phương trình mặt cầu - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 28/12/2020 | 280
Toán 12 – Chương 7 - Bài 10: Phương trình mặt cầu - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 10: Phương trình mặt cầu

Kiến thức cần nhớ

- Phương trình của mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R là:

$(x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2= R^2$     (1)

 hoặc $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$    (2)

Phương trình (2) có tâm I(−a;−b;−c) và bán kính $R = \sqrt {a^2+b^2+c^2−d }$

Do đó điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là $ a^2+b^2+c^2−d >0$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:

- Mặt cầu có phương trình dạng $(x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2= R^2$  có tâm (a;b;c) và bán kính R.

- Mặt cầu có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$  có tâm I(−a;−b;−c) và bán kính $R = \sqrt {a^2+b^2+c^2−d }$

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.

Phương pháp chung:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.

- Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo các dạng vừa nêu ở trên.

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.

- Gọi mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm a,b,c,d

Một số bài toán hay gặp:

- Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính đã cho.

- Mặt cầu có đường kính AB: tâm là trung điểm của AB và bán kính $R= \frac{AB}{2}$

- Mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C, D:

+) Gọi mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$

+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm a,b,c,d.

Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.

Bài tập

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $(x−1)^2+(y+2)^2+(z−4)^2=20$.

a. $I(−1,2,−4)$ và $R=5\sqrt{2}$

b. $I(−1,2,−4)$ và $R=2\sqrt{5}$

c. $I(1,−2,4)$ và $R=20$       

d. $I(1,−2,4)$ và $R=2\sqrt{5}$

2. Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính $R=\sqrt{2}$ có phương trình:

a. $x^2+y^2+(z−1)^2=\sqrt{2}$

b. $x^2+y^2+(z+1)^2=\sqrt{2}$

c. $x^2+y^2+(z−1)^2=2$

d. $x^2+y^2+(z+1)^2=2$

3. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $x^2+y^2+z^2+2(1−2m)y−2(m−2)z+6m^2+5=0$ là phương trình của một  mặt cầu?

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

a. $(S):(x+1)^2+(y+1)^2+z^2=65$          

b. $(S):(x+1)^2+(y−1)^2+z^2=9$

c. $(S):(x−1)^2+(y+2)^2+z^2=64$

d. $(S):(x+1)^2+(y−1)^2+(z+2)^2=65$

5. Trong không gian Oxyz, choA(2;0;4) và B(0;−6;0), M là điểm bất kì thỏa mãn $3MA^2+2MB^2=\frac{561}{280}AB^2$. Khi đó M thuộc mặt cầu có bán kính là giá trị nào dưới đây?

a. $3$

b. $9$

c. $\sqrt{56}$

d. $56$

 

Đáp án: 1d, 2c, 3d, 4a, 5a

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 10: Phương trình mặt cầu - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019