Toán 12 – Chương 7 - Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 29/12/2020 | 147
Toán 12 – Chương 7 - Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

Kiến thức cần nhớ

Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu  (S) tâm I bán kính R. Khi đó:

- (S)∩(P)=∅⇔d(I,(P))>R

- (S)∩(P)={H}⇔d(I,(P))=R.

ở đó, H là tiếp điểm, (P) là tiếp diện và OH⊥(P) tại H.

- (S)∩(P)=C(H;r)⇔d(I,(P))<R.

ở đó : với H là hình chiếu của I trên (P).

Đặc biệt: d(I,(P))= 0 hay (P) đi qua I thì (S)∩(P)=C(I;R)

C(I;R) được gọi là đường tròn lớn, (P) là mặt phẳng kính

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính bán kính mặt cầu dựa vào các điều kiện bài cho:

+ Tiếp xúc mặt phẳng nếu d(I,(P))= R

+ Cắt mặt phẳng theo giao tuyến và đường tròn bán kính r thì $R^2=r^2+d^2(I,(P))$

- Bước 2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, giao với mặt cầu cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm VTPT của mặt phẳng dựa vào điều kiện bài cho.

+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm M thì $\vec{n_P}= \overrightarrow{IM} $

+ Song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r thì $\vec{n_P}= \vec{n_Q}$ và $d(I,(P))=\sqrt{R^2−r^2}$.

- Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.

Bài tập

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

a. x+y−3z−8=0   

b. x−y−3z+3=0

c. x+y+3z−9=0  

d. x+y−3z+3=0

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x−2)^2+(y+1)^2+(z−4)^2=10$ và mặt phẳng $(P):−2x+y+\sqrt{5}z+9=0$ . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P) và (Q).

a. $45^o$

b. $60^o$ 

c. $120^o$

d. $30^o$

3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2−2ax−2by−2cz+d=0$, với a,b,c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ (Oxy),(Oxz),(Oyz) theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua M(2;0;1). Tính a+b+c

a. 6

b. 15

c. 3

d. 12

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2−8x+2y+2z−3=0$ và đường thẳng $Δ:\frac{x – 1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 2}{-1}$. Mặt phẳng (α) vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình (α) là:

a. 3x−2y−z−5=0 

b. 3x−2y−z+5=0

c. 3x−2y−z+15=0

d. 3x−2y−z−15=0

5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):(x−1)^2+(y−2)^2+(z−3)^3=9$ và mặt phẳng  (P):2x−2y+z+3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

a. a+b+c=5

b. a+b+c=6         

c. a+b+c=7          

d. a+b+c=8

 

Đáp án: 1d, 2b, 3d, 4d, 5c

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019