Toán 12 – Chương 7 - Bài 2: Tọa độ véc tơ - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 21/12/2020 | 134
Toán 12 – Chương 7 - Bài 2: Tọa độ véc tơ - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 2: Tọa độ véc tơ

Định nghĩa

Trong không gian tọa độ cho véc tơ $\vec{u}$. Tồn tại duy nhất bộ số thực (x;y;z) sao cho $\vec{u} = x. \vec{i}  + y. \vec{j}  + z. \vec{k}$ . Khi đó (x;y;z) được gọi là tọa độ của véc tơ $\vec{u}$ . Kí hiệu $\vec{u}$ = (x;y;z) hoặc $\vec{u}$ (x;y;z).

Tính chất

Cho các véc tơ $\vec{u_1}(x_1;y_1;z_1)$ và $\vec{u_2}(x_2;y_2;z_2)$, k là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:

- $\vec{u_1} = \vec{u_2}$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{} x_1= x_2 \\ y_1 = y_2 \\ z_1 = z_2 \end{array} \right.$

 

- $\vec{u_1}    \vec{u_2} = (x_1  x_2; y_1  y_2; z_1  z_2)$

 

- $k\vec{u_1}  = (kx_1; ky_1; kz_1)$

 

- $\vec{u_1} . \vec{u_2}  = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 $

 

- $|\vec{u_1}| = \sqrt{\vec{u_1}^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}$

 

- $\vec{u_1}  \vec{u_2} ⇔ \vec{u_1}. \vec{u_2} = 0 ⇔ x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0$

 

- $cos (\vec{u_1}, \vec{u_2}) = \frac{\vec{u_1}. \vec{u_2}}{|\vec{u_1}|. |\vec{u_2}|} = \frac{ x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}. \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}}$ với $\vec{u_1}≠ 0, \vec{u_2} ≠ 0$

Liên hệ giữa tọa độ véc tơ và tọa độ các điểm mút

- $\overrightarrow{AB} = (x_B – x_A; y_B − y_A; z_B − z_A)$

- $AB = \sqrt{( x_B – x_A)^2 + (y_B − y_A)^2 + (z_B − z_A)^2 }$

Bài tập

1. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{k} −3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

a.  (1;2;−3).                       

b. (2;−3;1)                    

c. (2;1;−3)

d.  (1;−3;2)

2. Cho hai véc tơ $\vec{u}=(m;2;1)$ và $\vec{v}=(0;n;p)$. Biết $\vec{u}=\vec{v}$, giá trị T=m−n+p bằng:

a. 3

b. 2

c. 1

d. −1

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;3), N(3;2;-4), P(1;-1;2). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

a. Q(2;2;-5)

b. Q(2;-3;-5)

c. Q(0;-4;9)

d. Q(1;3;-2)

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(4;2;−2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

a. 2

b. 4

c. $\sqrt{22}$

d. 22

5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{a}=(1;−2;3)$. Tìm tọa độ của véctơ $\vec{b}$ biết rằng véctơ $\vec{b}$ ngược hướng với véctơ $\vec{a}$ và $|\vec{b}| = 2|\vec{a}|$

a. $\vec{b} = (2;−2;3)$

b. $\vec{b} = (2;−4;6)$

c. $\vec{b} = (−2;4;−6)$

d. $\vec{b} = (−2;−2;3)$

 

Đáp án: 1b, 2d, 3c, 4c, 5c

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 2: Tọa độ véc tơ - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019