Toán 12 – Chương 7 - Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 23/12/2020 | 170
Toán 12 – Chương 7 - Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng

Kiến thức cần nhớ

 

- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$  và nhận $\vec{n}$ =(a;b;c) làm VTPT là:

$a(x−x_0) + b(y−y_0) + c(z−z_0) = 0$

Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định một điểm và một véc tơ pháp tuyến.

- Phương trình đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)là:

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1$

 

- Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oxy): z = 0, (Oyz): x = 0, (Oxz): y = 0

- Chùm mặt phẳng:

Giả sử (P)∩(Q) = d trong đó: (P): $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0; (Q):A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$

Khi đó, mọi mặt phẳng chứa d đều có phương trình dạng: $m(A_1x + B_1y + C_1z + D_1) + n(A_2x + B_2y + C_2z + D_2)=0$ với $m^2 + n^2 > 0$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.

- Mặt phẳng đi qua ba điểm.

(P) đi qua A,B,C ⇔(P) đi qua A và nhận $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$ làm VTPT.

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

(P) là mặt phẳng trung trực của AB nếu (P) đi qua trung điểm I của AB và nhận $\overrightarrow{AB}$  làm VTPT.

- Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.

(P) đi qua A và song song  (Q) nếu  (P) đi qua A và nhận $\vec{n_Q}$ làm VTPT.

- Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

 (P) đi qua hai điểm M, N và song song mặt phẳng (Q) nếu (P) đi qua M   và nhận [$\overrightarrow{MN}, \vec{n_Q}]$  làm VTPT.

- Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.

(P) đi qua điểm M và vuông góc với (Q),(R) (không song song) nếu (P) đi qua M và nhận $[\vec{n_Q}, \vec{n_R}]$ làm VTPT.

Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.

- Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

- Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …

Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.

Bài tập

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−3z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) ?

a. $\vec{n_1}=(1;−3;2)$

b. $\vec{n_2}=(1;0;2)$

c. $\vec{n_3}=(1;0;−3)$

d. $\vec{n_4}=(1;−3;0)$

2. Trong không gian Oxyz cho A(1;1;−2),B(2;0;3),C(−2;4;1). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:

a. x+y−2z−6=0.

b. 2x−2y+z+2=0.

c. 2x+2y+z−2=0.

d. x+y−2z+2=0.

3. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M(1;−1;2) và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng (α)?      

a.  M(0;4;−2)

b.  N(2;2;−4)

c.  P(−2;2;4)P

d.  Q(0;4;2)

4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

a.  m=−2

b. m=2                                  

c. m=−3                                 

d. m=±2

5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3)M(1;2;3). Gọi (P)(P) là mặt phẳng  đi qua điểm MM và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất,  mặt phẳng (P)(P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C . Tính thể tích khối chóp O.ABC.            

a. $\frac{1372}{9}$

b. $\frac{686}{9}$  

c. $\frac{524}{3}$  

d. $\frac{343}{9}$  

Đáp án: 1c, 2b, 3b, 4b, 5b

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019