Toán 12 – Chương 7 - Bài 7: Phương trình đường thẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 24/12/2020 | 306
Toán 12 – Chương 7 - Bài 7: Phương trình đường thẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 7: Phương trình đường thẳng

Kiến thức cần nhớ

- Phương trình tham số của đường thẳng: $\left\{ \begin{array}{} x= x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right.$

(t∈R)

ở đó $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc dường thẳng và $\vec{u}$ = (a;b;c)  là VTCP của đường thẳng.

- Phương trình chính tắc của đường thẳng: $\frac{x – x_0}{a} + \frac{y – y_0}{b} + \frac{z – z_0}{c}$ (a,b,c≠0)

 

ở đó $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc dường thẳng và$\vec{u}$ =(a;b;c)  là VTCP của đường thẳng.

- Đường thẳng Ox:$\left\{ \begin{array}{} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right.$   (t∈R);       Oy: $\left\{ \begin{array}{} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right.$     (t∈R); Oz: :$\left\{ \begin{array}{} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{array} \right.$    (t∈R)

- Đường thẳng AB có $\vec{u_AB}= \overrightarrow{AB}$

- Đường thẳng d1//d2⇒ $\vec{u_1} = \vec{u_2}$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.

Phương pháp:

Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…

Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.

- Bước 2: Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.

Đường thẳng d đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có VTCP $\vec{u}$= (a;b;c) thì có:

+ Phương trình chính tắc: 


$\frac{x – x_0}{a} + \frac{y – y_0}{b} + \frac{z – z_0}{c}$ (a,b,c≠0)

 

+ Phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right.$  (t∈R)

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.

Phương pháp chung:

- Bước 1: Tìm điểm đi qua A.

- Bước 2: Tìm VTCP $\vec{u}$ của đường thẳng.

- Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.

+) Đi qua hai điểm.

Đường thẳng AB đi qua A và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTCP.

+) Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.

Đường thẳng d qua A và song song với d′ thì d có VTCP $\vec{u_d}= \vec{u_d’}$

+) Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.

Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d1,d2 thì d có VTCP $\vec{u}=[\vec{u_1}, \vec{u_2}]$

 

 

Bài tập

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x−1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{−2}$ đi qua điểm

a. M(1;−1;0)     

b. N(−1;1;0)   

c.Q(−1;−2;2). 

d. P(1;2;−2).

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$  và nhận $\vec{u}=(a,b,c),  a^2+b^2+c^2>0$ làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

a. Phương trình chính tắc của (d): $\frac{x – x_0}{a} + \frac{y – y_0}{b} + \frac{z – z_0}{c}$

b. Phương trình tham số của d: $\left\{ \begin{array}{} x= x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right.$

c. Nếu k≠0 thì $\vec{v} = k.\vec{u}$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d).

d. Phương trình chính tắc của (d): $\frac{x + x_0}{a} + \frac{y + y_0}{b} + \frac{z + z_0}{c}$

3.        Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

a. $\frac{x + 1}{2} + \frac{y + 2}{-3} + \frac{z -3}{4}$

b. $\frac{x - 1}{3} + \frac{y - 2}{-1} + \frac{z +3}{1}$

c. $\frac{x - 3}{1} + \frac{y + 1}{2} + \frac{z -1}{-3}$c.

d. $\frac{x - 1}{2} + \frac{y - 2}{-3} + \frac{z +3}{4}$

4.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau: 

a. $\left\{ \begin{array}{} x= 6t \\ y = - 4t \\ z = - 3t \end{array} \right.$

b. $\left\{ \begin{array}{} x= 6t \\ y = 2 + 4t \\ z = - 3t \end{array} \right.$

c. $\left\{ \begin{array}{} x= 6t \\ y =  4t \\ z = - 3t \end{array} \right.$

d. $\left\{ \begin{array}{} x= 6t \\ y =  4t \\ z = 1 - 3t \end{array} \right.$

5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x – 3}{1} + \frac{y – 4}{1} + \frac{z – 5}{-2}$  và các điểm A(3+m;4+m;5−2m), B(4−n;5−n;3+2n) với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

a. A∉d, B∈d

b. A∈d, B∈d

c. A∈d, B∉d

d. A∉d, B∉d

 

Đáp án: 1a, 2d, 3d, 4c, 5b

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 7: Phương trình đường thẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019