Toán 12 – Chương 7 - Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 24/12/2020 | 157
Toán 12 – Chương 7 - Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho d, d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u′}$,M∈d, M′∈d′ . Ta có:

- d ≡ d′ ⇔ $\vec{u}, \vec{u′}, \overrightarrow{MM′}$ đôi một cùng phương 

⇔[$\vec{u}, \vec{u′}] = [\vec{u}, \overrightarrow{MM′}] = \vec{0}$  

 

 

- d//d′ ⇔ $\vec{u}, \vec{u′}$ cùng phương nhưng $\vec{u′}, \overrightarrow{MM′}$ không cùng phương 

⇔ $\left\{ \begin{array}{} [\vec{u}, \vec{u′}] = \vec{0} \\ [\vec{u}, \overrightarrow{MM′}] ≠ \vec{0} \end{array} \right.$

 

- d cắt d′⇔ $\vec{u}, \vec{u′}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u′}, \overrightarrow{MM′}$ đồng phẳng 

⇔ $\left\{ \begin{array}{} [\vec{u}, \vec{u′}] ≠ \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u′}] \overrightarrow{MM′} = 0 \end{array} \right.$

 

 

- d chéo  d′⇔ $\vec{u}, \vec{u′}, \overrightarrow{MM′}$  không đồng phẳng ⇔ $[\vec{u}, \vec{u′}] \overrightarrow{MM′} ≠ 0$

 

 

Ngoài ra, ta có thể giải hệ phương trình của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

- Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d cắt d′.

- Nếu hệ vô số nghiệm thì d≡d′.

- Nếu hệ vô nghiệm thì:

d// d′  nếu $\vec{u} = k\vec{u′}$ hay $\vec{u}, \vec{u′}$ cùng phương.

d chéo d′ nếu $\vec{u} ≠ k\vec{u′}$ hay $\vec{u}, \vec{u′}$

 

Khoảng cách và góc

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′

$d(A,d′) = \frac{S_ANN’M’}{AN} = \frac{|[\overrightarrow{AM′}, \vec{u′}]|}{\vec{u′}}$

 

 

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$d(Δ,Δ′) = \frac{|[\vec{u}, \vec{u′}] . \overrightarrow{MM′}|}{|[\vec{u}, \vec{u′}]|}$

c) Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u},\vec{u'}$: 

$cosφ = |cos (\vec{u}, \vec{u′})| = \frac{|\vec{u}, \vec{u′}|}{|[\vec{u}| . |\vec{u′}|}$

Bài tập

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\left\{ \begin{array}{} x= - 1 + 3t \\ y = -t \\ z = 1 - 2t \end{array} \right.$ và $d_2$: $\frac{x – 1}{-3} + \frac{y – 2}{1} + \frac{z – 3}{2}$.

Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

a. Song song.

b. Trùng nhau.

c. Cắt nhau.

d. Chéo nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x + 2}{2} + \frac{y }{-1} + \frac{z + 1}{2}$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d?

a. $d_1$: $\left\{ \begin{array}{} x= 2 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 4t \end{array} \right.$

b. $d_2$: $\left\{ \begin{array}{} x= 3t \\ y = 1+ t \\ z = 5t \end{array} \right.$

c. $d_3: \frac{x + 2}{-4} + \frac{y + 3}{2} + \frac{z – 1}{-4}$.

d. $d_4: \frac{x }{6} + \frac{y + 1}{-3} + \frac{z – 1}{6}$.

3. Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

a. $3\sqrt{19}$

b.$\frac{3\sqrt{19}}{13}$

c. $\sqrt{6}$

d. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: $d_1$: $\left\{ \begin{array}{} x= 1 + 2t \\ y = 2 \\ z = -t \end{array} \right.$ và

$d_2$: $\left\{ \begin{array}{} x= 3 - t \\ y = 4 + t \\ z =4 \end{array} \right.$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 bằng:

a. $2\sqrt{6}$

b. $\sqrt{6}$

c. $2\sqrt{2}$

d. $4$

5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{} x= 1 +  t \\ y = 2 - t \\ z = 1 – 3t \end{array} \right.$ Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

a. Δ: $\left\{ \begin{array}{} x= 0 \\ y = -3t \\ z = -t \end{array} \right.$

b. Δ: $\left\{ \begin{array}{} x= t \\ y = -3t \\ z = t \end{array} \right.$

c. Δ: $\left\{ \begin{array}{} x= t \\ y = -3t \\ z = -t \end{array} \right.$

d. Δ: $\left\{ \begin{array}{} x= 0 \\ y = -3t \\ z = t \end{array} \right.$

 

Đáp án: 1a, 2c, 3d, 4a, 5d

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019