Toán 12 – Chương 7 - Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 28/12/2020 | 140
Toán 12 – Chương 7 - Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng

Kiến thức cần nhớ

a) Phương trình mặt phẳng.

Mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có VTPT $\vec{n}$= (a;b;c) thì có phương trình: $a(x−x_0) + b(y−y_0) + c(z−z_0) = 0$

b) Phương trình đường thẳng.

Đường thẳng d đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và nhận $\vec{u}$= (a;b;c) làm VTCP thì có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right.$  (t∈R)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng.

Phương trình tổng quát của đường thẳng:

$\left\{ \begin{array}{} ax+by+cz+d=0\\ a′x+b′y+c′z+d′=0 \end{array} \right.$   (a : b : c ≠ a′ : b′ : c′)

ở đó $\vec{n}$ = (a;b;c), $\vec{n’}$= (a′;b′;c′) là các VTPT của hai mặt phẳng có phương trình như trên.

Khi đó $\vec{u}= [\vec{n}, \vec{ n′}]$ là VTCP của đường thẳng.

d) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$. Khi đó:

- d//(P) ⇔ $\left\{ \begin{array}{} \vec{u}⊥ \vec{n}\\ M∈d,M∉ (P) \end{array} \right.$  

- d⊂(P) ⇔ $\left\{ \begin{array}{} \vec{u}⊥ \vec{n}\\ M∈d,M∈(P) \end{array} \right.$

- d⊥(P) ⇔$\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$

- d cắt (P) thì tọa độ giao điểm thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{} ptd \\ pt (P) \end{array} \right.$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp:

- Gọi tọa độ của giao điểm theo tham số của đường thẳng.

- Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng, tìm tham số suy ra điểm cần tìm.

Dạng 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp:

- Tìm các VTPT $\vec{n}$ của mặt phẳng, VTCP $\vec{u}$ của đường thẳng.

- Dựa vào mối quan hệ của $\vec{n},\vec{u}$ để kết luận:

+ Nếu $\vec{n},\vec{u}$ cùng phương thì (P)⊥d

+ Nếu $\vec{n},\vec{u}$ có phương vuông góc thì (P)//d hoặc d⊂(P)

Trường hợp d⊂(P) sẽ xảy ra nếu thêm điều kiện một điểm thuộc d thì thuộc (P).

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng.

Phương pháp:

- Tìm tọa độ điểm đi qua.

- Tìm một VTPT của mặt phẳng.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có VTPT tìm được ở trên.

Một số dạng phương trình mặt phẳng:

+ Đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

- Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d thì (P) nhận $\vec{n_P}=\vec{u_d}$ làm VTPT.

+ Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng khác.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với đường thẳng d, d′.

- (P) song song với đường thẳng d, d′ nên (P) nhận $\vec{n_P}= [\vec{u_d}, \vec{u_d’}]$ làm VTPT.

+ Đi qua hai điểm và song song với đường thẳng.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d.

- (P) đi qua A, B và song song với đường thẳng d nên nó đi qua A và nhận $\vec{n_P}= [\overrightarrow{AB}, \vec{u_d}]$

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng.

Phương pháp:

- Tìm tọa độ điểm đi qua.

- Tìm một VTCP của đường thẳng.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có VTCP như trên.

 

Một số dạng phương trình đường thẳng liên quan đến mặt phẳng.

+ Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

- Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) thì nó nhận $\vec{u_d}= \vec{n_P} $ làm VTCP.

+ Hình chiếu của một đường thẳng trên một mặt phẳng.

- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

((Q) đi qua điểm M∈d và nhận $\vec{n_Q}= [\vec{u_d}, \vec{n_P}]$ làm VTPT).

- Đường thẳng d′ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) nên d′: $\left\{ \begin{array}{} (P) \\ (Q) \end{array} \right.$

+ Đường thẳng đi qua một điểm, vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d′ và song song với mặt phẳng (P).

- d⊥ d′, d//(P)⇒ $\vec{u_d}= [\vec{u_d’}, \vec{n_P}]$

Bài tập

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y+z−1=0. Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của d?

a. $\vec{u_4}=(2;1;−1)$

b. $\vec{u_2}=(1;2;2)$

c. $\vec{u_3}=(1;2;−1)$

d. $\vec {u_1}=(2;2;1)$

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−1=0. Đường thẳng d đi qua O, song song với (P) đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là $\vec{u}=(a;1;b)$. Tính a−b.

a. 0

b. 1

c. −1

d. 2

3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho $d: \frac{x – 1}{-3} = \frac{y – 3}{2} = \frac{z – 1}{-2}$ và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

a. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z – 1}{1}$

b. $\frac{x - 2}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z – 1}{1}$

c. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z – 1}{-1}$

d. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z – 1}{1}$

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

a. 2x+3z+5=0

b. 2x+3z−5=0       

c. 2x+3y−5=0

d. 2x−3y−5=0

5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

a. 4.

b. 0.

c. 2.

d. 1.

 

Đáp án: 1d, 2c, 3d, 4b, 5d

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019