Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 24/12/2020 | 217
Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ - Học hay

Video bài học

Đang cập nhật

Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$

* Tập xác định  $D=R∖{-\frac{d}{c}}$

* Sự biến thiên

+) $y'=\frac{ad−bc}{(cx+d)^2}$

+) Đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}$; tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$.

+) Tâm đối xứng $I(−\frac{d}{c};\frac{a}{c})$.

 

+) Bảng biến thiên :

Các dạng toán thường gặp

Tìm hàm số có đồ thị cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

+ Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=x_0$ song song với trục $Oy$, khi đó $x_0 $ là nghiệm của mẫu thức.

+ Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=y_0$ song song với trục $Ox$, khi đó $y_0=\frac{a}{c}$.

- Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

+ Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là $(0,\frac{b}{d})$.

+ Giao điểm của đồ thị với trục Ox là $(-\frac{b}{a},0)$

- Bước 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Hai nhánh đồ thị hướng lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến $⇔ad−bc>0$.

+ Hai nhánh đồ thị hướng xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến $⇔ad−bc<0.$

LƯU Ý: Khi thực hành, HS có thể áp dụng từng bước để loại trừ đáp an, đến khi chọn được đáp án đúng thì kết luận, không nhất thiết phải thực hiện cả 3 bước nếu  đã có được đáp án

Tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Tại điểm x_0 mà $\lim\limits_{x \to x_0^-}y=±∞$ hoặc $\lim\limits_{x \to x_0^+}y=±∞$ thì $x=x_0$  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, khi đó x0x0 là nghiệm của mẫu thức.

+ Nếu có $y=y_0 $ tại điểm $x=±∞ $ thì $y=y_0$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, khi đó $y_0=\frac{a}{c}$.

- Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Nếu trên cả 2 khoảng $(−∞;x_0)$ và $(x_0;+∞)$, đạo hàm đều mang dấu + thì hàm số đồng biến trên 2 khoảng đó, khi đó $ad−bc>0$

+ Nếu trên cả 2 khoảng $(−∞;x0)$ và $(x0;+∞)$, đạo hàm đều mang dấu − thì hàm số nghịch biến trên 2 khoảng đó, khi đó $ad−bc<0$.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tập xác định là:

A. $D=R$

B. $D=R∖-\frac{b}{a}$

C. $D=R∖-\frac{d}{c}$

D. $D=R∖\frac{d}{c}$

Đáp án C

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có TXĐ là $D=R∖-\frac{d}{c}$

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 2: Số cực trị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án A

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{3x-2}$ là

A. $x=\frac{2}{3}$

B. $y=-\frac{2}{3}$

C. $y=\frac{5}{3}$

D. $y=-\frac{2}{3}$

Đáp án A

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{3x-2}$ là $x=\frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

 

 Câu 4:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ là:

A. $I(0;0)$

B. $I(-\frac{d}{c},\frac{a}{c})$         

C. $i(\frac{a}{c},-\frac{d}{c})$

D. $i(\frac{d}{c},\frac{b}{a})$

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng nên $I(-\frac{d}{c},\frac{a}{c})$         

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.    $y=\frac{x-2}{x-1}$

B.     $y=\frac{x+2}{x+1}$

C.     $y=\frac{x+2}{x-1}$

D.    $y=\frac{x-2}{x+1}$

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là $x=1⇒$ loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2;0)$

Thay $x=2$ vào đáp án A ta thấy $y=0 $ nên đồ thị hàm số ở đáp án A đi qua $(2;0)$ (thỏa mãn).

Thay $x=2$  vào đáp án B ta thấy $y=4/3$ nên loại B.

Đáp án cần chọn là: A

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019