Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 24/12/2020 | 148
Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số - Học hay

Video bài học

Các dạng toán thường gặp

Xét các tính chất của hàm số có bảng biến thiên cho trước. (khoảng đơn điệu của hàm số, tiệm cận, tâm đối xứng của đồ thị hàm số,…)

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Tại điểm 

+ Nếu có 

- Bước 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng 

- Bước 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số: Giao điểm 

 

LƯU Ý: HS có thể xét tính đúng sai của từng đáp án đối chiếu với bảng biến thiên để loại đáp án, không nhất thiết phải thực hiện tuần tự từng bước ở trên, tranh mất nhiều thời gian

Tìm điều kiện của tham số thể đồ thị hàm số có tâm đối xứng thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận $⇔\left\{ \begin{array}{} c≠0 \\ ad−bc≠0 \end{array} \right.$

- Bước 2: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm 2 tiệm cận $I(−\frac{d}{c};\frac{a}{c})$

- Bước 3: Thay tọa độ tâm đối xứng vào điều kiện đề bài để tìm $m$.

 

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện ở bước 1 để kết luận điều kiện của $m$.

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1:  Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận $⇔\left\{ \begin{array}{} c≠0 \\ ad−bc≠0 \end{array} \right.$.

- Bước 2: Tìm phương trình hai đường tiệm cận $x=-\frac{d}{c},y=\frac{a}{c}$.

- Bước 3: Thay vào điều kiện đề bài để tìm $m$..

 

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện ở bước 1 để kết luận điều kiện của $m$..

Tìm điều kiện cho các hệ số trong hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đồ thị cho trước. Phương pháp

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.

+ Tiệm cận đứng $x=x_0⇒−\frac{d}{c}=x_0$.

+ Tiệm cận ngang $y=y_0⇒\frac{a}{c}=y_0$

- Bước 2: Tìm điểm đi qua của đồ thị hàm số (thường là giao của đồ thị hàm số với $Ox,Oy$)

+ Giao điểm của đồ thị hàm số với $Ox$ là $(-\frac{b}{a},0)$

+ Giao điểm của đồ thị hàm số với $Oy$ là $(0,\frac{b}{d})$

 

- Bước 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $⇒ad−bc$.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số 

 

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=−1$ 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=−1$

D. Hàm số luôn đồng biến trên $(−∞;−1)$ và $(−1;+∞)$

Đáp án C

Nhận xét:

$x=−1$  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số đồng biến trên $(−∞;−1)$ và $(−1;+∞)$

Þ Khẳng định sai là: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=−1$

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{5}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R∖{2}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(−2;+∞)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(−∞;2) $ và $(2;+∞)$

D. Hàm số nghịch biến trên $R$

Đáp án C

Ta có: $y'=-\frac{5}{(x-2)^2}<0 ∀x∈D$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−∞;2) và (2;+∞)$

Đáp án cần chọn là: C

Chú ý

Cần chú ý khi chọn đáp án: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(−∞;2) và (2;+∞) $ chứ không nghịch biến trên $R$.

Một số học sinh nghĩ rằng $R∖(2)=(−∞;2)∪(2;+∞)$ nên chọn đáp án A là sai vì ta phải dùng ngôn ngữ đồng biến, nghịch biến trên các khoảng riêng biệt chứ không phải hợp của hai khoảng.

 

 

Câu 3: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y=x$?

A. $y=\frac{2x-1}{x-3}$

B. $y=\frac{x+4}{x-1}$            

C. $y=\frac{2x+1}{x+2}$         

D. $y=\frac{1}{x+3}$

Đáp án B

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là $(−3;2)∉d$

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là $(1;1)∈d$

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là $(−2;2)∉d$

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là $(−3;0)∉d$

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Một số HS có thể nhầm lẫn ở đáp án C khi xác định nhầm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là 

 

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=-\frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=\frac{1}{2}$

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}$

Đáp án B

$x=\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số nghịch biến trên $(−∞;\frac{1}{2}) và (\frac{1}{2};+∞)$

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý

HS thường nhầm lẫn khi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 

Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$  có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

 

A. Hàm số có tiệm cận đứng là $y=1$

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$

D. Hàm số đồng biến trên $R$

Đáp án B

A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$

C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng $(−∞;1) và (1;+∞)$

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý

 

HS thường chọn nhầm đáp án C vì không nắm rõ được khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số. Hoặc một số bạn sẽ chọn nhầm đáp án D vì hiểu sai rằng hai khoảng $(−∞;1) và (1;+∞)$ hợp lại thành $R$.

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019