Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 28/12/2020 | 244
Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị - Học hay

Video bài học

Dạng toán thường gặp

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp:

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số.

 

- Bước 2: Giải phương trình tìm $x$, rồi từ đó suy ra $y$ và tọa độ giao điểm.

Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Đối với dạng bài này, ta cũng có thể sử dụng phương pháp ở trên, nhưng đối với bài toán không tìm được hết các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thì ta có thể sử dụng phương pháp dưới đây:

Phương pháp:

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm $f(x)=g(x)$.

- Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $h(x)=f(x)−g(x)$ trên TXĐ.

+ Tính $h′(x)$, giải phương trình $h′(x)=0$ tìm các nghiệm và các điểm $h′(x)$ không xác định.

+ Xét dấu $h′(x)$ và lập bảng biến thiên.

- Bước 3: Kết luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$

+ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$  là số giao điểm của đồ thị hàm số $h(x)$ với trục hoành (đường thẳng $y=0$)

Tìm điều kiện của tham số để phương trình $f(x)=g(m)$ có nghiệm trên đoạn cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)$  trên đoạn $[a;b]$.

+ Tính $f′(x)$, giải phương trình $f′(x)=0$ tìm các nghiệm thuộc đoạn $[a;b]$và các điểm $f′(x)$ không xác định.

+ Xét dấu $f′(x)$ và lập bảng biến thiên.

- Bước 2: Nêu điều kiện để phương trình $f(x)=g(m)$ có một, hai,… nghiệm là đường thẳng $y=g(m)$  cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$  tại một điểm, hai điểm,… trên đoạn $[a;b]$, từ đó suy ra điều kiện của $g(m)$.

- Bước 3: Giải phương trình, bất phương trình ẩn mm ở trên và tìm điều kiện của $m$.

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d $ cắt trục hoành

(Áp dụng cho những bài toán không tách riêng được mm và $x$)

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm $f(x)=0$

- Bước 2: Tính $y′=3ax^2+2bx+c,Δ′=b^2−3ac$

- Bước 3: Nêu điều kiện để phương trình $f(x)=0$ có nghiệm:

+) Phương trình có 1 nghiệm duy nhất nếu đồ thị hàm số không có điểm cực trị nào hoặc có hai điểm cực trị cùng nằm về một phía đối với trục hoành ⇔ $\left[ \begin{array}{} Δ′≤0 \\ \left\{ \begin{array}{} Δ′>0 \\ f(x1).f(x2)>0 \end{array} \right. \end{array} \right.$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y′=0$.

 

+) Phương trình có 2 nghiệm nếu $f(x1)=0$  hoặc $f(x2)=0$ với $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình $y′=0$.

+) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành ⇔$\left\{ \begin{array}{} Δ′>0 \\ f(x1).f(x2)<0 \end{array} \right.$

 

- Bước 4: Kết luận giá trị cần tìm của $m$

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc 4 $y=f(x)=ax^4+bx^2+c $ cắt trục hoành

(Áp dụng cho những bài toán không tách riêng được 

- Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm 

- Bước 2: Đặt 

- Bước 3: Nêu điều kiện để phương trình bậc 4 có nghiệm:

+ Phương trình bậc 4 có 4 nghiệm phân biệt nếu (*) có hai nghiệm phân biệt dương 

 

+ Phương trình bậc 4 có 3 nghiệm phân biệt nếu (*) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng

 

+ Phương trình bậc 4 có 2 nghiệm phân biệt nếu (*) có hai nghiệm trái dấu, hoặc 1 nghiệm kép dương 

+ Phương trình bậc 4 có 1 nghiệm duy nhất nếu (*) có 1 nghiệm kép bằng 

+ Phương trình bậc 4 vô nghiệm nếu (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm hoặc nghiệm kép âm

Bài tập vận dụng

Câu 1: Đồ thị hàm số $y=x^4−x^2+1$ và đồ thị của hàm số $y=−x^2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 2                                       

B. 0                                             

C. 4                                           

D. 1

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm $−x^2+1=−x^2⇔x^4+1=0$

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Vậy hai đồ thị hàm số không có điểm chung.

Đáp án cần chọn là: B

 

Cấu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4−5x^2+4$ với trục hoành là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Đáp án C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^4−5x^2+4=0⇔(x^2−4)(x^2−1)=0⇔\left[ \begin{array}{} x=±2 \\x=±1\end{array} \right.$

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4.

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 3: Cho hàm số $y=(x−2)(x^2+1)$ có đồ thị $(C).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.

B. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.

C. $(C)$  không cắt trục hoành.

D. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm $(x−2)(x^2+1)=0⇔x−2=0⇔x=2$ (do $x^2+1>0∀x$).

Vậy $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị $y=x^3−4x+3 $ với đồ thị hàm số $y=x+3$ là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x^3−4x+3=x+3⇔x(x^2−5)=0⇔\left[ \begin{array}{} x=0 \\x=±\sqrt{5}\end{array} \right.$.

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

 

 

Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$  liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

B. Nếu $|m|>2$  thì phương trình $f(x)=m$ có nghiệm duy nhất

C. Hàm số $y=f(x)$ có cực tiểu bằng −1.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$  trên đoạn $[−2;2]$ bằng 2.

Đáp án C

Đáp án A: đúng.

Đáp án B: Với $m>2$ hoặc $m<−2$ thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B đúng.

Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=−1$ chứ không phải đạt cực tiểu bằng −1 nên C sai.

Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[−2;2]$ đạt được bằng 2 tại $x=−2$ nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

 đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019