Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 14: Ôn tập chương 1 - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 29/12/2020 | 213
Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 14: Ôn tập chương 1 - Học hay

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$, khi đó:

+) $f′(x)>0$ trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

+) $f′(x)>0$ trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng $(a;b)$

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ thì $f′(x)≥0,∀x∈(a,b)$

 

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ thì $f′(x)≤0,∀x∈(a,b)$

Cực trị của hàm số

Dấu hiệu 1:

+) Nếu  $f′(x0)=0$ hoặc $f′(x)$ không xác định tại $x_0$ và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

+) Nếu  $f′(x0)=0$ hoặc f$f′(x)$ không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì $x_0$  là điểm cực tiểu của hàm số.

*) Quy tắc 1: (dựa vào dấu hiệu 1)

+) Tính $y′$

+) Tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó $y′=0$ hoặc $y′$ không xác định)

+) Lập bảng xét dấu $y′$ và dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Dấu hiệu 2:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm đến cấp 2 tại $x_0$.

+) $x_0$ là điểm cực đại $⇔\left\{ \begin{array}{} f′(x0)=0 \\ f′′(x0)<0 \end{array} \right.$

+) $x_0$ là điểm cực tiểu $⇔\left\{ \begin{array}{} f′(x0)=0 \\ f′′(x0)>0 \end{array} \right.$

*) Quy tắc 2: (dựa vào dấu hiệu 2)

+) Tính $f′(x),f′′(x).$

+) Giải phương trình $f′(x)=0$ tìm nghiệm.

+) Thay nghiệm vừa tìm vào $f′′(x)$ và kiểm tra, từ đó suy kết luận.

Gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:

*) Quy tắc chung: (Thường dùng cho $D$ là một khoảng)

- Tính $f′(x)$, giải phương trình $f′(x)=0$ tìm nghiệm trên $D$.

- Lập BBT cho hàm số trên $D$.

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho $[a;b]$) . Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[a;b]$

- Tính $f′(x)$, giải phương trình $f′(x)=0$ tìm nghiệm trên $[a;b]$.

- Giả sử phương trình có các nghiệm $x_1,x_2,...∈[a,b]$

- Tính các giá trị $f(a),f(b),f(x_1),f(x_2),...$

 

- So sánh chúng và kết luận.

Tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu có một trong các điều kiện sau:

$\lim\limits_{x \to a^+}y=+∞$ hoặc $\lim\limits_{x \to a^+}y=-∞$ hoặc $\lim\limits_{x \to a^-}y=+∞$ hoặc $\lim\limits_{x \to a^-}y=-∞$

 

+) Đường thẳng $y=b$  là TCN của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu có một trong các điều kiện sau: $\lim\limits_{x \to +∞}y=b$ hoặc $\lim\limits_{x \to -∞}y=b$

Bảng biến thiên và đồ thị hàm số

a) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$

b) Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 

c) Các dạng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$

+) Tập xác định: $D=R∖{−\frac{d}{c}}$

+) Đạo hàm: $y=\frac{ad−bc}{(cx+d)^2}$

- Nếu $ad−bc>0$ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.

- Nếu $ad−bc<0$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.

+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: $x=−\frac{d}{c}$ và TCN: $y=\frac{a}{c}$

+) Đồ thị có tâm đối xứng: $I(−\frac{d}{c};\frac{a}{c})$

Sự tương giao của đồ thị hàm số

a) Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp:

Cho 2 hàm số $y=f(x),y=g(x)$ có đồ thị lần lượt là $(C)$ và $(C′)$.  

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(C′):f(x)=g(x)$ (∗)

+) Giải phương trình tìm $x$ từ đó suy ra $y$ và tọa độ giao điểm.

+) Số nghiệm của (∗) là số giao điểm của $(C)$ và $(C′)$.

b) Tương giao của đồ thị hàm số bậc ba

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng $F(x,m)=0$ (phương trình ẩn $x$ tham số $m$)

+) Cô lập $m$ đưa phương trình về dạng $m=f(x)$

+) Lập BBT cho hàm số $y=f(x)$

+) Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra $m$.

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi $m$ độc lập với $x$.

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm $F(x,m)=0$

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử $x=x_0$ là 1 nghiệm của phương trình.

+) Phân tích: $F(x,m)=0⇔(x−x0).g(x)=0⇔\left[ \begin{array}{} x=x_0 \\ g(x)=0 \end{array} \right.$ ($g(x)=0 $ là phương trình bậc 2 ẩn $x$ tham số $m$).

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 $g(x)=0$.

 

 

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019