Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 22/12/2020 | 109
Toán lớp 12 - Chương 1 - Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba - Học hay

Video bài học

Kiến thức cần nhớ

Hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0) $

 

+ TXĐ: $D=R$

+ Sự biến thiên:

$y′=3ax^2+2bx+c$

$y′=0$  có hai nghiệm phân biệt 

 

+ Đồ thị:

- Điểm uốn $ U(x_0;y_0)$ với $x_0$ là nghiệm của phương trình $y″=0$ và $y_0=f(x_0)$.

 

TH1: $y′=0$ có hai nghiệm phân biệt ⇔ $Δ′=b^2−3ac>0$

 

TH2: $y′=0$ có hai nghiệm phân biệt ⇔ $Δ′=b^2−3ac=0$

 

TH3: $y′=0$ có hai nghiệm phân biệt ⇔ $Δ′=b^2−3ac<0$

 

 

Bài tập vận dụng

Câu 1: Hàm số $y=−x^3+x^2+1$  xác định khi:

A. $x≠0$

B. $x∈Z$

C. $∀x$

D. $x>0$

Đáp án C

Hàm số $y=−x^3+x^2+1$ xác định với mọi $x∈R$

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Hàm đa thức bậc ba có thể có mấy cực trị?

A. 1 

B. 2      

C. 0 

D. B và C đều đúng.

Đáp án D

$y′=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2⇒$ có 2 cực trị.

$y′=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇒ không có cực trị.

Do đó hàm đa thức bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 3: Đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng?

A. 1 

B. 0 

C. 2

D. B và C đều đúng

Đáp án A

Phương trình $y′=0$ luôn có nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số bậc ba luôn có 1 điểm uốn hay 1 tâm đối xứng duy nhất.

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x) $ có hai cực trị thỏa mãn $y_{CD}.y_{CT}<0$. Khi đó:

A. Đồ thị hàm số có 3 điểm chung với $Ox$.

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm chung với $Ox$.

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm chung với $Ox$.      

D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với $Ox$.

Đáp án A

Hàm số có 

 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Nếu $y_{CD}.y_{CT}<0 $ thì $y_{CT} <0 <y_{CD}$ nên đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

 

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 5: Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hai điểm cực trị thỏa mãn $y_{CT}>0$.  Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục $Ox$?

A. 0     

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B

 

Hai đạng đồ thị hàm số bậc ba mà có hai cực trị là:

Do $y_{CT}>0$ nên $y_{CD}>y_{CT}>0$ hay hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm phía trên trục hoành.

Từ đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm chung duy nhất với $Ox$.

Đáp án cần chọn là: B

 

 #toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12  #toanlop12daiso  #hamso #daoham #giaitoan12 

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019