Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 1: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit- Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 10/01/2021 | 276
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 1: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit- Học hay

Video bài học

Luỹ thừa với số mũ nguyên

Định nghĩa

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương $a∈R:a^n=a.a...a$ (n thừa số a).

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm: $a≠0:a^{−n}=\frac{1}{a^n};a^0=1$

- Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a>0:a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}(m,n∈Z,n≥2)$

Tính chất

Cho $a≠0,b≠0$ và $m,n$ là các số nguyên, ta có:

1/ $a^m.a^n=a^{m+n}$

2/ $a^m:a^n=a^{m-n}$

3/ $(a^m)^n=a^{m.n}$

4/ $(ab)^n=a^n.b^n$

5/ $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

6/ Với $a>1$ thì $a^m>a^n⇔m>n$

7/ Với $0<a<1$ thì $a^m>a^n⇔m<n$

Hệ quả

1/ Với $0<a<b$ và $m$ nguyên dương thì $a^m<b^m$.

2/ Với $0<a<b$ và $m$ nguyên âm thì $a^m>b^m$

3/ Với $a<b,n$ là số tự nhiên lẻ thì $a^n<b^n$

4/ Với $a>0,b>0,n$ là số nguyên khác 0 thì $a^n=b^n⇔a=b$.

Căn bậc n

Định nghĩa

Cho số thực $b$ và số nguyên dương $n(n≥2)$. Số $a$ được gọi là căn bậc $n$ của số $b$ nếu $a^n=b$.

Từ định nghĩa suy ra:

- Với $n$ lẻ và $b∈R$ có duy nhất một căn bậc $n$ của $b$ , kí hiệu là $\sqrt[n]{b^n}$

- Với $n$ chẵn và:    

+ $b<0$ thì không tồn tại căn bậc $n$ của $b$.

+ $b=0$ thì có một căn bậc $n$  của $b$ là $0$.

+ $b>0$ thì có hai căn trái dấu là $±\sqrt[n]{b}$

- Căn bậc 1 của số a chính là a.

- Căn bậc n của số 0 là 0.

- Nếu n lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=a$; nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=|a|$ khi n chẵn.

Tính chất

Với $a≥0,b≥0,m,n$ nguyên dương, ta có:

1/ $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

2/ $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}(b>0)$

3/ $\sqrt[n]{a^P}=(\sqrt[n]{a})^P(a>0)$

4/ $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

5/ $\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{a^m}(a>0)$

Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho $a>0$. Chọn kết luận đúng:

A. $a^\frac{3}{2}=\sqrt{a^3}$          

B. $a^\frac{3}{2}=\sqrt[3]{a^2}$

C. $a^\frac{3}{2}=\sqrt[6]{a}$

D. $a^\frac{3}{2}=\sqrt[3]{a^6}$

Đáp án A

Ta có: $a^\frac{3}{2}=\sqrt{a^3}$3

Đáp án cần chọn là: A

 

 

Câu 2: Với $n∈N^∗$ thì a.a.....a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. $a^n$      

B. $n^a$

C. $na$

D. $a+n$

Đáp án A

Lũy thừa với số mũ nguyên dương $a∈R:a^n=a.a...a$ (n thừa số a).

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Chọn kết luận đúng:

A. $a^{545}=a^5.a^9$

B. $a^{45}=a^5+a^9$

C. $a^{45}=a^9:a^5$

D. $a^{45}=(a^9)^5$

Đáp án D

Sử dụng tính chất lũy thừa: Với $m,n∈Z$ thì $a^{mn}=(a^m)^n.$

 

Câu 4: Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$ 

B. $\sqrt[b]{n}$  

C. $\sqrt{b}$        

D. $±\sqrt[n]{b}$

Đáp án A

Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$ 

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 5: Số các căn bậc 6 của số −12 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Đáp án A

Vì −12<0 và căn bậc 6 là căn bậc chẵn nên không tồn tại căn bậc 6 của −12.

Đáp án cần chọn là: A

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019