Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến luỹ thừa với số mũ hữu tỉ - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 10/01/2021 | 217
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến luỹ thừa với số mũ hữu tỉ - Học hay

Video bài học

Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc $n$ sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc $n$) → nhân, chia → cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc $n$) → nhân, chia → cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$

Ta có: $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}=x^\frac{1}{3}.x^\frac{1}{6}=x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^\frac{1}{2}$.

So sánh hai hay nhiều biểu thức

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc $n$.

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

1/ Với $a>1$ thì $a^m>a^n⇔m>n$

2/ Với $0<a<1$ thì $a^m>a^n⇔m<n$

3/ Với $0<a<b$  thì:

    a) $a^m<b^m⇔m>0$

    b) $a^m>b^m⇔m<0$

4/ Với $a>0,b>0$ thì $a^n=b^n⇔a=b$.

Ở đó $m,n$ là các số hữu tỉ.

5/ Với $a<b,n$ là số tự nhiên lẻ thì $a^n<b^n$

Ví dụ 2: Cho $a>1$, so sánh $\sqrt[15]{a^7}$ với $\sqrt[5]{a^2}$

Ta có: $\sqrt[15]{a^7}=a^{\frac{7}{15}}; \sqrt[5]{a^2}=a^{\frac{2}{5}}$

 

Vì ${\frac{7}{15}}>{\frac{2}{5}}$ và $a>1$ nên $a^{\frac{7}{15}}>a^{\frac{2}{5}}$ hay $\sqrt[15]{a^7}>\sqrt[5]{a^2}$

Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho $a>1>b>0$, khẳng định nào đúng?

A. $a^2<b^2$         

B. $a^{−2}<a^{−3}$        

C. $a^{−\frac{3}{2}}<b^{−frac{3}{2}}$      

D. $b^{−2}>b^{−\frac{5}{2}}$

Đáp án C

Đáp án A: Vì $a>b>0$ và $2>0$ nên $a^2>b^2$ (A sai).

Đáp án B: Vì $a>1$ và $−2>−3$ nên $a^{−2}>a^{−3}$ (B sai).

Đáp án C: Vì $a>b>0$ và $−\frac{3}{2}<0$ nên $a^{−\frac{3}{2}}<b^{-\frac{3}{2}}$ (C đúng).

Đáp án D: Vì $0<b<1$ và $−2>−\frac{5}{2}$ nên $b^{−2}<b^{−\frac{5}{2}}$ (D sai).

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 2: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 240           

B. 630           

C. 7200         

D. 2400

Đáp án B

Ta có: $9465779232=2^5.3^6.7^4.13^2$

Như vậy số đã cho có số ước nguyên dương là: (5+1)(6+1)(4+1)(2+1)=630 ước.

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 3: Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{n}$ với $a>0$.

A. $P=a^{\frac{1}{2}}$      

B. $P=a^{\frac{9}{2}}$       

C. $P=a^{\frac{11}{6}}$

D. $P=a^3$

Đáp án C

Ta có: $P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}=a^{\frac{3}{2}}.a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}=a^{\frac{11}{6}}$

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 4: Cho $(\sqrt{2}−1)^m<(\sqrt{2}−1)^n$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $m<n$

B. $m>n$

C. $m≤n$

D. $m=n$ 

Đáp án B

Vì $0<\sqrt{2}−1<1$ nên $(\sqrt{2}−1)^m<(\sqrt{2}−1)^n⇔m>n$.

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 5: Cho x,y là các số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $(x^m)^n=x^{m.n}$

B. $x^m.y^n=(xy)^{m+n}$.        

C. $x^m.x^n=x^{m+n}.$

D. $(xy)^n=x^n.y^n$.

Đáp án B

Ta có: $x^m.y^n≠(xy)^{m+n}⇒$công thức sai.

Đáp án cần chọn là: B

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019