Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 3: Luỹ thừa với số mũ thực - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 10/01/2021 | 226
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 3: Luỹ thừa với số mũ thực - Học hay

Video bài học

Kiến thức cần nhớ

a) Định nghĩa

Cho $a>0,a∈R,α$ là một số vô tỉ, khi đó $a^α=\lim\limits_{n \to +∞} a^{r_n}$ với $(r_n)$ là dãy số hữu tỉ thỏa mãn $\lim\limits_{n \to +∞}⁡r_n=α$.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên dương thì không cần điều kiện cho cơ số.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên âm và số mũ 0 thì cơ số phải khác 0.

+ Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho $a,b>0;x,y∈R $ ta có:

1/ $a^x.a^y=a^{x+y}$

2/ $a^x:a^y=a^{x−y}$

3/ $(a^x)^y=a^{xy}$

4/ $(ab)^x=a^xb^x$

5/ $(ab)^x=a^xb^x$

6/ $a^x>0,∀x∈R$

7/ $a^x=a^y⇔x=y(a≠1)$

8/ Với $a>1$ thì $a^x>a^y⇔x>y$; với $0<a<1$ thì $a^x>a^y⇔x<y$.

 

9/ Với $0<a<b$ và $m$ nguyên dương thì $a^m<b^m$; $m$ nguyên âm thì $a^m>b^m$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

- Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc $n$) → nhân, chia → cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc $n$) → nhân, chia → cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)        

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc $n$.

 

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Điều kiện để biểu thức $a^α$ có nghĩa với $α∈I$ là:

A. $a<0$            

B. $a>0$            

C. $a∈R$         

D. $a∈Z$

Đáp án B

Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên $a>0$.

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 2: Biểu thức $(a+2)^π$ có nghĩa với:

A. $a>−2$

B. $∀a∈R$

C. $a>0$

D. $a<−2$

Đáp án A

$(a+2)^π$ có nghĩa khi $a+2>0⇔a>−2$. 

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Cho số dương $a>1$ và hai số thực âm $x>y$. Khi đó:

A. $a^x>a^y$         

B. $a^x<a^y$         

C. $a^x=a^y$

D. Không đủ dữ kiện

Đáp án A

Nhiều HS sẽ hiểu nhầm điều kiện $x,y<0$ nên chọn đáp án B là sai, cần chú ý với $a>1$ thì $a^x>a^y⇔x>y$ với mọi $x,y$.

 

Câu 4: So sánh hai số m và n nếu $(\frac{\sqrt{3}}{2})^m>(\frac{\sqrt{3}}{2})^n$

A. $m<n$.

B. $m=n$.

C. $m>n$.

D. Không so sánh được.

Đáp án A

Do $0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1$ nên $(\frac{\sqrt{3}}{2})^m>(\frac{\sqrt{3}}{2})^n⇔m<n$.

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 5: Điều kiện của $x$ để biểu thức $(\sqrt{x}-1)^{\frac{1}{2}}$ có nghĩa là:

A. $x<−1$

B. $x>1$

C. $x∈R$

D. $x≥1$

Đáp án B

Để biểu thức $(\sqrt{x}-1)^{\frac{1}{2}}$ có nghĩa thì $\sqrt{x}-1>0⇔x>1$

 

Đáp án cần chọn là: B

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019