Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 5: Logarit - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 10/01/2021 | 244
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 5: Logarit - Học hay

Video bài học

Định nghĩa

Với $a>0;a≠1,b>0$ thì $\log_ab=N⇔b=a^N$. Số $\log_ab$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $b$.

Lưu ý:

- Không có logarit của số âm, nghĩa là $b>0$.

- Cơ số phải dương và khác 1, nghĩa là $0<a≠1$.

- Theo định nghĩa logarit ta có:

+)$\log_a1=0;\log_aa=1$

+) $\log_a{a^b}=b,∀b∈R$

+) $a^{\log_ab}=b,∀b>0$

Tính chất

1/ Nếu $a>1;b,c>0$ thì $\log_ab>\log_ac⇔b>c$

2/ Nếu $0<a<1;b,c>0$ thì $\log_ab>\log_ac⇔b<c$.

3/ $\log_a{bc}=\log_ab+\log_ac (0<a≠1;b,c>0)$

4/ $\log_a{\frac{b}{c}}=\log_ab-\log_ac (0<a≠1;b,c>0)$

5/ $\log_a{b^n}=nlog_ab(0<a≠1;b>0)$

6/ $log_a\frac{1}{b}=−log_ab(0<a≠1;b>0$) 

7/ $\log_a{\sqrt[n]{b}}=\log_a{b^{\frac{1}{n}}}=\frac{1}{n}\log_ab (0<a≠1;b>0;n>0;n∈N∗)$

8/ $\log_ab.log_bc=log_ac⇔log_bc=\frac{log_ac}{log_ab}(0<a,b≠1;c>0)(0<a,b≠1;c>0)$

9/ $\log_ab=\frac{1}{\log_ba}⇔\log_ab.\log_ba=1(0<a,b≠1)$

10/ $\log_{a^n}b=\frac{1}{n}log_ab(0<a≠1;b>0;n≠0)$

Hệ quả:

a) Nếu $a>1;b>0$ thì $\log_ab>0⇔b>1;\log_ab<0⇔0<b<1$.

b) Nếu $0<a<1;b>0$ thì $\log_ab<0⇔b>1; \log_ab>0⇔0<b<1$.

c) Nếu $0<a≠1;b,c>0$ thì $\log_ab=\log_ac⇔b=c$.

Lưu ý:

 

Logarit thập phân $\log_{10}b=\log b(=\lg b)$ có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. $\log_ab$  

B. $\log_ba$

C. $\ln_ab$

D. $\ln_ba$

Đáp án A

Số $\log_ab$  được gọi là lôgarit cơ số a của b.

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 2: Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

A. $\log_52$

B. $2\log5$

C. $\log(25)$

D. $\log_25$

Đáp án D

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là $\log_25$.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 3: Cho $0<a≠1,b>0$. Chọn mệnh đề sai:

A. $\log_a{a^b}=b$

B. $log_a{a^b}=a^b$     

C. $a^{log_ab}=b$      

D. $a^{log_ab}=log_aa^b$

Đáp án B

Sử dụng các công thức logarit: $log_a{a^b}=b,∀b∈R;a^{\log_ab}=b,∀b>0$

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019