Toán lớp 12 - Chương 5 - Bài 3: Khối đa diện đều - Phép vị tự - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 09/12/2020 | 212
Toán lớp 12 - Chương 5 - Bài 3: Khối đa diện đều - Phép vị tự - Học hay

Video Toán lớp 12 - Chương 5 - Bài 3: Khối đa diện đều - Phép vị tự

Phép vị tự

- Định nghĩa: Cho số k≠0 không đổi và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến điểm M thành M′ sao cho $\overrightarrow{OM'}= k\overrightarrow{OM'}$ được gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự.

- Tính chất:

+ Nếu phép vị tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M′N′ thì $\overrightarrow{M'N'}= k\overrightarrow{MN}$  và M′N′ = |k|MN

+ Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng, đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng,…

+ Nếu tỉ số vị tự k = ±1 thì nó là phép dời hình.

- Hai hình đồng dạng nếu tồn tại một phép vị tự biến hình này thành hình kia.

Khối đa diện đều

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất:

+ Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng số cạnh.

 

- Khối đa diện đều loại {n;p}

+ n là số cạnh của mỗi mặt.

+ p là số cạnh cùng đi qua một đỉnh.

- Chỉ có 5 loại khối đa diện đều, đó các loại {3;3},{4;3},{3;4},{5;3},{3;5}

 

 

Khối đa diện đều loại {n;p}có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ = 2C = nM

- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

 

- Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có D – C + M = 2 ở đó D,C,M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Bài tập

1. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k<0 lần lượt biến điểm M,N thành M′,N′, chọn mệnh đề sai:

a. $\overrightarrow{OM′} = k\overrightarrow{OM} $

b. $\overrightarrow{ON′} = k\overrightarrow{ON} $

c. $\overrightarrow{M′N′} = k\overrightarrow{MN} $

d. $\overrightarrow{M′N′}$ = k.MN

2. Cho điểm O cố định trong không gian. Chọn mệnh đề đúng:

a. Không có phép vị tự tâm O nào là phép dời hình

b. Có duy nhất một phép vị tự tâm O là phép dời hình

c.Có hai phép vị tự tâm O là phép dời hình  

d. Có vô số phép vị tự tâm O là phép dời hình

3. Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây?

a. Tứ diện đều   

b. Bát diện đều  

c. Hai mươi mặt đều  

d. Mười hai mặt đều  

4. Hình bát diện đều có số cạnh là:

a. 6

b. 8

c. 12

d. 10

5. Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA,SB,SC lấy các điểm A′,B′,C′ sao cho A′A=2SA′,B′B=2SB′,C′C=2SC′, khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chop S.ABC thành khối chóp S.A′B′C′ với tỉ số đồng dạng là:

a. $k=\frac{1}{2}$    

b. k=2          

c. $k=\frac{1}{3}$

d. k=3 

 

Đáp án: 1d, 2c, 3d, 4c, 5c

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán lớp 12 - Chương 5 - Bài 3: Khối đa diện đều -  Phép vị tự - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019