Toán 11 - Chương 6 - Bài 3: Phép đối xứng trục - Học hay


Đăng bởi Trúc Vy | 10/09/2021 | 212
Toán 11 - Chương 6 - Bài 3: Phép đối xứng trục - Học hay

Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa

- Hai điểm M,M′ được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng M′, nếu M∈ a thì M′≡M.

- Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M′ đối xứng với M qua a, biến đường thẳng a thành chính nó.

- Kí hiệu: $D_a$ (phép đối xứng trục qua đường thẳng a).

Như vậy $D_a (M)=M′⇔\overrightarrow{HM}=−\overrightarrow{HM’} với H là hình chiếu của Mtrên a.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Cho điểm M(x;y). Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M thành M′ thì M′(x;−y).

Đối xứng qua trục nào thì giữ nguyên tọa độ đó, còn lại lấy giá trị đối.

Tính chất phép đối xứng trục

- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng bằng nó.

- Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục $D_d$ biến hình H thành chính nó, tức là $D_d(H)= H$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua đường thẳng cho trước.

Cho đường thẳng d và điểm M cho trước. Tìm điểm M′ đối xứng với M qua d.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm hình chiếu H của M trên d.

+) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và vuông góc với d.

+) Hình chiếu H là giao điểm của d và Δ.

- Bước 2: Tìm tọa độ điểm M′.

Điểm M′ là ảnh của M nếu H là trung điểm của M′.

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng đã cho qua phép đối xứng qua đường thẳng.

Cho đường thẳng d và Δ, viết phương trình đường thẳng d′ đối xứng với d qua Δ.

Phương pháp:

- Bước 1: Lấy hai điểm phân biệt bất kì thuộc d, tìm các điểm đối xứng với hai điểm lấy được qua đường thẳng .

- Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh.

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn qua đường thẳng.

Cho đường tròn (C) và đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn  (C′) đối xứng với (C) qua d.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn.

- Bước 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng với tâm qua đường thẳng.

- Bước 3: Viết phương trình đường tròn có tâm vừa tìm được và bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay

Xem thêm:


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019