Toán 11 - Chương 6 - Bài 4: Phép đối xứng tâm - Học hay

- Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M′ sao cho I là trung điểm của M′ được gọi là phép đối xứng tâm I. 

- Kí hiệu: $D_I$

Như vậy $D _I(M)=M'⇔\overrightarrow{ IM}+\overrightarrow{ IM′} = \vec{0}$

- Nếu $D _I(H)=H$ thì I được gọi là tâm đối xứng của hình (H).

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.

- Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

 

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Trong mặt phẳng Oxy cho I(a;b),M(x;y), gọi M′(x′;y′) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I thì: 

$\left\{ \begin{array}{} x’= 2a - x \\ y’ = 2b - y \end{array} \right.$

Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $\left\{ \begin{array}{} x’= 2a - x \\ y’ = 2b - y \end{array} \right.$

Dạng 2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp:

- Bước 1: Lấy hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

- Bước 2: Tìm ảnh của hai điểm trên qua phép đối xứng tâm.

- Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đường thẳng cần tìm.

Dạng 3: Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn.

- Bước 2: Tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng tâm.

- Bước 3: Viết phương trình đường tròn có tâm vừa tìm được ở trên và có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay