Toán 11 - Chương 6 - Bài 5: Phép quay - Học hay

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠ O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác $\widehat{(OM,OM′)}=α$ được gọi là phép quay tâm O, góc quay α.

Kí hiệu: $Q_(O,α)$

- Khi α=(2k+1)π, k∈Z thì $Q_(O,α)$ là phép đối xứng tâm O.

- Khi α=k2π(k∈Z) thì $Q_(O,α)$ là phép đồng nhất.

- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Giả sử phép quay tâm I góc quay α biến đường thẳng d thành đường thẳng d′, khi đó:

- Nếu $0<α≤\frac{π}{2}$ thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng α.

- Nếu $\frac{π}{2}<α<π$ thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng π− α.

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y) và $M′(x′;y′)=Q_(O,α)(M)$ thì 

$\left\{ \begin{array}{} x′=xcosα−ysinα \\ y′=xsinα+ycosα \end{array} \right.$

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y),I(a;b) và $M′(x′;y′)=Q_(I,α)(M)$ thì 

$\left\{ \begin{array}{} x′= a+(x−a)cosα−(y−b)sinα \\ y′= b+(x−a)sinα+(y−b)cosα \end{array} \right.$

 

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #OnThiToan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Toan11HinhHoc #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay