Toán 11 - Chương 6 - Bài 6: Phép vị tự - Học hay


Đăng bởi Trúc Vy | 10/09/2021 | 282
Toán 11 - Chương 6 - Bài 5: Phép quay - Học hay

Định nghĩa

Cho điểm I và một số thực k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′ sao cho $\overrightarrow{ IM′}=k. \overrightarrow{IM}$  được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k.

Kí hiệu $V_(I;k)$.

Tính chất

- Nếu $V_(I;k)(M)= M′,V_(I;k)(N)=N′$ thì $\overrightarrow{ M′N′} = k \overrightarrow{MN}$ và $M′N′=|k|MN$

- Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.

- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

- Biến đường tròn có bán kính R  thành đường tròn có bán kính |k|R

Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $I(x_0;y_0),M(x;y)$, gọi $M′(x′;y′)=V_(I;k)(M)$ thì $\left\{ \begin{array}{} x′= kx+(1−k)x_0 \\ y′= ky+(1−k)y_0\end{array} \right.$

Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

Cho hai đường tròn (I;R) và  (I′;R′)

- Nếu I≡I′ thì các phép vị tự $V_(I;±\frac{R′}{R})$ biến(I;R) thành (I′;R′).

- Nếu I≠I′ và R≠R′ thì các phép vị tự $V_(O; \frac{R′}{R})$ và $V_ (O1;− \frac{R′}{R})$ biến (I;R) thành  (I′;R′). Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

Nếu I≠I′ và R=R′ thì có $V_(O1;−1)$ biến (I;R) thành (I′;R′)

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #OnThiToan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Toan11HinhHoc #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay

Xem thêm:


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019