Toán 11 - Chương 7 - Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng - Học hay


Đăng bởi Trúc Vy | 10/09/2021 | 249
Toán 11 - Chương 7 - Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng - Học hay

Kiến thức cần nhớ

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

- d//(α) nếu d và (α) không có điểm chung.

- d⊂(α) nếu mọi điểm nằm trong d đều nằm trong (α).

- d cắt (α) nếu d và (α) có duy nhất một điểm chung.

Các định lý và tính chất

Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà d song song với một đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Vậy $\left\{ \begin{array}{} d⊄(α) \\ d//d′  ⇒d//(α) \\ d′ ⊂(α) \end{array} \right.$

image

Định lý 2: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng  (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì d//d′.

Vậy $\left\{ \begin{array}{} d // (α) \\ (β)∩(α)=d′    ⇒d//d′ \\ d ⊂ (β) \end{array} \right.$

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy $\left\{ \begin{array}{} d // (α) \\ d// (β)   ⇒d//d′ \\ (α)∩(β)=d′ \end{array} \right.$

Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Một số dạng toán thường gặp

Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC,ABC. Chứng minh G1G2//(SAC)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, AC.

Khi đó $\frac{BG_1}{BM}=\frac{BG_2}{BN}=\frac{2}{3}⇔G1G2//MN 

Mà M∈SC, N∈AC nên MN⊂(SAC) 

Vậy G1G2//(SAC)

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #OnThiToan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Toan11HinhHoc #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay

Xem thêm:


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019