Toán 12 – Chương 7 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng - Học hay


Đăng bởi Huyền Trang | 24/08/2021 | 290
Toán 12 – Chương 7 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng - Học hay

Video bài học Toán 12 – Chương 7 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

Kiến thức cần nhớ

Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng Δ (đi qua M và có VTCP $\vec{u}$). Khi đó:

+) Δ∩(S)=∅⇔d(I,Δ)> R.

+) Δ∩(S)={H}⇔d(I,Δ)= R.

+) Δ∩(S)={A,B}⇔d(I,Δ)< R.

ở đó $R^2=d^2(I,Δ)+\frac{AB^2}{4}$ và $AB=2\sqrt{R^2−d^2(I,Δ)}$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

- Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và so sánh với R.

- Bước 2: Kết luận dựa vào các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

Cách 2: Xét phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.

- Nếu phương trình vô nghiệm thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.

- Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.

- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát.

- Bước 2: Xét phương trình giao điểm của d và (S), điều kiện để mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng là phương trình giao điểm có nghiệm duy nhất.

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng có mối quan hệ với đường thẳng và mặt cầu.

Phương pháp chung:

Xác định điểm đi qua và VTPT của mặt phẳng, từ đó viết phương trình.

Bài tập

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2−4x+10y−2z−6=0$. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y=m và x+z−3=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

a. −11

b. −10

c.  −5

d.  −8

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+(y+2)^2+z^2=5$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $Δ: \frac{x – 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z – 2m}{-3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

a. $m=-\frac{1}{2}$

b. $m=±\frac{1}{3}$

c. $m=\frac{1}{2}$

d. $m=0$

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{} x = 2t \\ y = t \\ z = 4 \end{array} \right.$ và d’: $\left\{ \begin{array}{} x = t’ \\ y = 3 – t’ \\ z = 0 \end{array} \right.$

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:

a. $(x−2)^2+y^2+z^2=4$

b. $(x−2)^2+(y−1)^2+(z−2)^2=2$

c. $(x−2)^2+(y−1)^2+(z−2)^2=4$

d. $(x+2)^2+(y+1)^2+z^2=4$

4. Trong không gian Oxyz,  cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d: \frac{x }{2} + \frac{y – 1}{1} + \frac{z + 2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α):x+2y−2z+1=0  và (β): 2x−3y−6z−2=0 . Gọi R1; R2 (R1>R2)  là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$  bằng

a. $\sqrt{2}$

b. $3$

c. $2$

d. $\sqrt{3}$

5. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0  và mặt cầu $(S):(x−3)^2+(y−2)^2+(z−5)^2=36$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

a. $\left\{ \begin{array}{} x = 2 + 9t \\ y = 1 + 9t \\ z = 3 + 8t \end{array} \right.$

b. $\left\{ \begin{array}{} x = 2 - 5t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 \end{array} \right.$

c. $\left\{ \begin{array}{} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{array} \right.$

d. $\left\{ \begin{array}{} x = 2 + 4t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 - 3t \end{array} \right.$

 

Đáp án: 1a, 2d, 3c, 4b, 5c

 

#toanhoclop12 #toan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #toan12hinhhoc #giaitoan12 #hochay #hoctoan12 #lop12

Toán 12 – Chương 7 - Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng - Học hay


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019