Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 6: Hàm số mũ, hàm số logarit - Học hay

- Hàm số mũ là hàm số dạng $y=a^x (0<a≠1)$.

- Giới hạn liên quan $\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1$

- Đạo hàm: $y=a^x⇒y′=a^xlna;y=a^{u(x)}⇒y′=u′(x).a^{u(x)}lna,x∈R$

(Đặc biệt $(e^x)′=e^x;e^{u(x)}=u′(x)e^{u(x)})$

Khảo sát $y=a^x$:

- TXĐ: $D=R$

- Chiều biến thiên:

+ Nếu $a>1$ thì hàm đồng biến trên $R$.

+ Nếu $0<a<1$ thì hàm nghịch biến trên $R$.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(0;1)$ và $(1;a)$.

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành vì $a^x>0,∀x∈ R$.

 

+ Dáng đồ thị:

- Hàm số logarit cơ số aa là hàm số có dạng $y=\log_ax(0<a≠1)$

- Hàm số logarit có đạo hàm tại $∀x>0$ và $y′=(\log_ax)′=\frac{1}{xlna}$

(đặc biệt $(lnx)′=\frac{1}{x}$ )

- Giới hạn liên quan $\lim\limits_{x \to 0}ln(1+x)x=1$.

- Đạo hàm: $y=\log_ax⇒y′=(\log_ax)′=\frac{1}{xlna};y=\log_au(x)⇒y′=\frac{u′(x)}{u(x)lna}$

(đặc biệt $(lnx)′=\frac{1}{x}$ )

Khảo sát $y=\log_ax$:

- TXĐ: $D=(0;+∞)$

- Chiều biến thiên:

+ Nếu $a>1$ thì hàm đồng biến trên $(0;+∞).$

+ Nếu $0<a<1$thì hàm nghịch biến trên $(0;+∞).$

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$.

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì $x>0$.

 

+ Dáng đồ thị:

Câu 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

A. $y=π^x$

B. $y=(\frac{1}{3})^x$

C. $y=\sqrt{3^x}$

D. $y=3^x$

Đáp án B

Trong các đáp án, chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số $a=\frac{1}{3}<0⇒y=(\frac{1}{3})^x$ nghịch biến trên $R$.

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 2: Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ đi qua điểm $(0;0)$

B. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ có tiệm cận đứng $x=0$.

C. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Đáp án D.

Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 3: Hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ xác định trên:

A. $(0;1)$

B. $R$

C. $R∖{0}$

D. $(0;+∞)$

Đáp án D

Hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ xác định trên $(0;+∞)$.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 4:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $log(a+b)=loga+logb;∀a>0;b>0$         

B. $a^{x+y}=a^x+a^y;∀a>0;x,y∈R$   

C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y=log_{12}x$ nghịch biến trên khoảng $(0;+∞)$

Đáp án C

$loga+logb=log(ab)$ nên ý A sai

Nhận thấy a^(x+y)=a^x.a^y nên mệnh đề ở ý B sai.

Vì 12>1 nên $y=log_{12} x$ là hàm đồng biến trên khoảng $(0;+∞)$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$  là đường thẳng:

A. x=1

B. y=0

C. y=1          

D. x=0 

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ có đường tiệm cận đứng là $x=0$ (trục Oy)

Đáp án cần chọn là: D

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12