Video bài học
Hàm số mũ
- Hàm số mũ là hàm số dạng $y=a^x (0<a≠1)$.
- Giới hạn liên quan $\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1$
- Đạo hàm: $y=a^x⇒y′=a^xlna;y=a^{u(x)}⇒y′=u′(x).a^{u(x)}lna,x∈R$
(Đặc biệt $(e^x)′=e^x;e^{u(x)}=u′(x)e^{u(x)})$
Khảo sát $y=a^x$:
- TXĐ: $D=R$
- Chiều biến thiên:
+ Nếu $a>1$ thì hàm đồng biến trên $R$.
+ Nếu $0<a<1$ thì hàm nghịch biến trên $R$.
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(0;1)$ và $(1;a)$.
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành vì $a^x>0,∀x∈ R$.
+ Dáng đồ thị:
Hàm số logarit
- Hàm số logarit cơ số aa là hàm số có dạng $y=\log_ax(0<a≠1)$
- Hàm số logarit có đạo hàm tại $∀x>0$ và $y′=(\log_ax)′=\frac{1}{xlna}$
(đặc biệt $(lnx)′=\frac{1}{x}$ )
- Giới hạn liên quan $\lim\limits_{x \to 0}ln(1+x)x=1$.
- Đạo hàm: $y=\log_ax⇒y′=(\log_ax)′=\frac{1}{xlna};y=\log_au(x)⇒y′=\frac{u′(x)}{u(x)lna}$
(đặc biệt $(lnx)′=\frac{1}{x}$ )
Khảo sát $y=\log_ax$:
- TXĐ: $D=(0;+∞)$
- Chiều biến thiên:
+ Nếu $a>1$ thì hàm đồng biến trên $(0;+∞).$
+ Nếu $0<a<1$thì hàm nghịch biến trên $(0;+∞).$
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$.
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì $x>0$.
+ Dáng đồ thị:
Bài tập vận dụng
Câu 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?
A. $y=π^x$
B. $y=(\frac{1}{3})^x$
C. $y=\sqrt{3^x}$
D. $y=3^x$
Đáp án B
Trong các đáp án, chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số $a=\frac{1}{3}<0⇒y=(\frac{1}{3})^x$ nghịch biến trên $R$.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Chọn khẳng định đúng:
A. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ đi qua điểm $(0;0)$
B. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ có tiệm cận đứng $x=0$.
C. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.
D. Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Đáp án D.
Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a≠1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ xác định trên:
A. $(0;1)$
B. $R$
C. $R∖{0}$
D. $(0;+∞)$
Đáp án D
Hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ xác định trên $(0;+∞)$.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $log(a+b)=loga+logb;∀a>0;b>0$
B. $a^{x+y}=a^x+a^y;∀a>0;x,y∈R$
C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$ đồng biến trên R
D. Hàm số $y=log_{12}x$ nghịch biến trên khoảng $(0;+∞)$
Đáp án C
$loga+logb=log(ab)$ nên ý A sai
Nhận thấy a^(x+y)=a^x.a^y nên mệnh đề ở ý B sai.
Vì 12>1 nên $y=log_{12} x$ là hàm đồng biến trên khoảng $(0;+∞)$ nên D sai
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ là đường thẳng:
A. x=1
B. y=0
C. y=1
D. x=0
Đáp án D
Đồ thị hàm số $y=log_ax(0<a≠1)$ có đường tiệm cận đứng là $x=0$ (trục Oy)
Đáp án cần chọn là: D
#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12
đang cập nhật
{total_items} bình luận-
{item.mid}
{item.name}
{item.description}
Trả lời
{item.time}