Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 7: Phương trình mũ, phương trình logarit - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 23/02/2021 | 331
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 7: Phương trình mũ, phương trình logarit - Học hay

Video bài học

Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản

Phương trình $a^x=m(0<a≠1)$ được gọi là phương trình mũ.

- Với $m>0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=log_am$.

- Với $m≤0$ thì phương trình vô nghiệm.

Một số phương pháp giải phương trình mũ

Phương pháp đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số.

- Bước 2: Sử dụng kết quả $a^{f(x)}=a^{g(x)}⇔f(x)=g(x)(0<a≠1)$

- Bước 3: Giải phương trình $f(x)=g(x)$ ở trên và kết luận.

Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm một lũy thừa chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

- Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

- Bước 4: Kết luận nghiệm.

Phương pháp logarit hoá

Phương trình có dạng $a^{f(x)}=b^{g(x)}(0<a,b≠1;(a,b)=1)$.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế:

$a^{f(x)}=b^{g(x)}⇔log_a[a^{f(x)}]=log_a[b^{g(x)}]⇔f(x)=g(x)log_ab$

- Bước 3: Giải phương trình trên tìm $x$.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Phương pháp đưa về phương trình tích

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

- Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích $AB=0⇔\left[ \begin{array}{} A= 0 \\ B=0 \end{array} \right. $

- Bước 3: Giải các phương trình $A=0,B=0$ tìm nghiệm.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng 

- Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

- Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

Phương trình logarit

Phương trình logarit cơ bản

Phương trình 

Điều kiện xác định: 

Với 

Một số phương pháp giải phương trình logarit

Phương pháp đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.

- Bước 2: Sử dụng kết quả $\left\{ \begin{array}{} f(x)>0 \\ f(x)=g(x) \end{array} \right.$

- Bước 3: Giải phương trình 

- Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.

Phương trình đặt ẩn phụ

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm 

- Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

- Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

- Bước 4: Kết luận nghiệm.

Phương trình mũ hoá

Phương trình có dạng 

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số $log_af(x)=g(x)⇔f(x)=a^{g(x)}$

- Bước 3: Giải phương trình trên tìm 

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Phương trình đưa về phương trình tích

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

- Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích $AB=0⇔\left[ \begin{array}{} A= 0 \\ B=0 \end{array} \right. $

- Bước 3: Giải các phương trình  tìm nghiệm.

- Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

- Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng 

- Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

- Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Phương trình $4^{2x+5}=2^{2−x}$ có nghiệm là:

A. $−\frac{8}{5}$

B. 3    

C. $\frac{8}{5}$          

D. $\frac{12}{5}$

Đáp án A

$4^{2x+5}=2^{2−x}⇔2^{4x+10}=2^{2−x}⇔4x+10=2−x⇔5x=−8⇔x=−\frac{8}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^4−3x^2}=81$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án A

$3^{x^4−3x^2}=81=34⇔x^4−3x^2−4=0⇔x^2=4⇔x=±2$                        

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Giải phương trình $4^x=8^{x−1}$

A. $x=−3$

B. $x=−2$

C. $x=2$

D. $x=3$

Đáp án D

$4^x=8^{x−1}⇔2^{2x}=2^{3(x−1)}⇔2x=3(x−1)⇔x=3$

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 4: Giá trị của x thỏa mãn $log_{12}(3−x)=2$ là

A. $x=3+\sqrt{2}$              

B. $x=−\frac{11}{4}$        

C. $x=3−\sqrt{2}$                

D. $x=-\frac{11}{4}$

Đáp án D

Phương trình tương đương với:

$3−x=(\frac{1}{2})^2⇔x=\frac{11}{4}$

Vậy $x=\frac{11}{4}$.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 5: Giải phương trình $log_4⁡(x−1)=3$

A. $x=63$

B. $x=65$

C. $x=82$

D. $x=80$

Đáp án B

Điều kiện $x≥1$

$log_4(x−1)=3⇔x−1=4^3⇔x=65$

Đáp án cần chọn là: B

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019