Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 8: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 25/02/2021 | 385
Toán lớp 12 - Chương 2 - Bài 8: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit - Học hay

Video bài học

Bất phương trình mũ

Kiến thức cần nhớ

- Tính đơn điệu của các hàm số 

+ Với 

+ Với 

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình mũ.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo  nghiệm của bất phương trình.

- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.

Bất phương trình logarit

Kiến thức cần nhớ

- Tính đơn điệu của các hàm số 

+ Với 

+ Với 

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình logarit.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, mũ hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

Lưu ý: Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện của cơ số a

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo  nghiệm của bất phương trình.

- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2−2x}≤8$:

A. [−2;4]

B. (−∞;−1]∪[3;+∞)

C. [−3;1]

D. [−1;3]

 Đáp án D

$2^{x^2−2x}≤8⇔2^{x^2−2x}≤23$

Vì $2>1⇒x^2−2x≤3⇔x^2−2x−3≤0⇔x∈[−1;3]$

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $3^x+5^x>8^x$ là :

A. x<1

B. x>1

C. x<2

D. x>2

Đáp án A

$3^x+5^x>8^x⇔(\frac{3}{8})^x+(\frac{5}{8})^x>1$

Xét hàm số $f(x)=(\frac{3}{8})^x+(\frac{5}{8})^x$  là một hàm nghịch biến trên $R$

Ta có $f(1)=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1⇒f(x)>f(1)∀x∈R$, mà $y=f(x)$ là hàm nghịch biến nên $x<1$

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình $9^x−8.3^x−9>0$ là:

A. (−∞;2)

B. (2;+∞)

C. (0;1)

D. ∅

Đáp án B

Ta có: $(3^x)^2⇔3^x−9>0⇔3^x>9⇔x>2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 4: Bất phương trình $log_2(3x−2)>log_2(6−5x)$ có tập nghiệm là:

A. $(0;+∞)$

B. $(1;\frac{6}{5})$

C. $(\frac{1}{2};3)$

D. $(−3;1)$

Đáp án B

ĐK: $\left\{ \begin{array}{} x>\frac{2}{3} \\ x<\frac{6}{5} \end{array} \right.$

$log_2(3x−2)>log_2(6−5x)⇔3x−2>6−5x⇔8x>8⇔x>1$

Kết hợp điều kiện ta có $x∈(1;\frac{6}{5})$

Đáp án cần chọn là: B

 

 

Câu 5: Giải bất phương trình $log_2(3x−1)≥3$.

A. x≥3

B. $\frac{1}{3}>x<3$

C. $x<3$

D. $x≥\frac{10}{3}$

đáp án A

Điều kiện: 

BPT 

Kết hợp điều kiện ta được 

Đáp án cần chọn là: A

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

Đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019