Toán lớp 12 - Chương 3 - Bài 2: Tích phân - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 02/03/2021 | 182
Toán lớp 12 - Chương 3 - Bài 2: Tích phân - Học hay

Video bài học

Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa

Cho hàm $f(x)$ liên tục trên khoảng $K$ và a, b là hai số bất kỳ thuộc $K$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì hiệu số $F(b)−F(a)$ được gọi là tích phân của $f(x)$ từ a đến b và ký hiệu là $\int\limits_a^b f(x).dx$.

Các tính chất của tích phân

Cho các hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $K$ và a,b,c là ba số thuộc $K$.

 

  • $\int\limits_a^a f(x).dx$
  • $\int\limits_a^b f(x).dx=-\int\limits_b^a f(x).dx$
  • $\int\limits_a^b f(x).dx=\int\limits_a^c f(x).dx+\int\limits_b^c f(x).dx$
  • $\int\limits_a^b k.f(x).dx=k\int\limits_a^b f(x).dx$
  • $\int\limits_a^b [f(x)±g(x)].dx=\int\limits_a^b f(x).dx±\int\limits_a^b g(x).dx$

Một số phương pháp tính tích phân

Phương pháp đổi biến số

Công thức đổi biến số $\int\limits_a^b f[u(x)]u′(x).dx=\int\limits_{u(a)}^{u(b)}f(u)du$. Trong đó $f(x)$ là hàm số liên tục và $u(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $J$ sao cho hàm hợp $f[u(x)]$ xác định trên $J$ ; $a,b∈J$.

Các phương pháp đổi biến số thường gặp:

  • Cách 1: Đặt $u=u(x)$ ($u$ là một hàm theo $x$).
  • Cách 2: Đặt $x=x(t)$ ($x$ là một hàm theo $t$).

Phương pháp tích phân từng phần

Định lí:

 

Nếu $u(x),v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $K$ và $a,b$ là hai số thuộc $K$ thì $\int\limits_a^b au(x)v′(x)dx=u(x)v(x)|_a^b−\int\limits_a^bv(x)u′(x)dx.$

Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính $I=\int\limits e^{3x}dx$.

A. $I=e−1$                                

B. $I=e^3−1$                           

C. $\frac{e^3−1}{3}$                          

D. $e^3+\frac{1}{2}$

Đáp án C$I=\int\limits_0^1e^{3x}dx=\frac{1}{3}e^{3x}∣_0^1=\frac{e^3−1}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Tích phân $I= \int\limits_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng

A. $3ln3$.

B. $\frac{1}{3}ln3$.

C. $ln\frac{5}{2}$

D. $ln\frac{2}{5}$.

Đáp án C

$I= \int\limits_2^5\frac{dx}{x}=ln|x||_2^5=ln5−ln2=ln\frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Tích phân $ \int\limits_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng

A. $log2$.                               

B. $1$.                           

C. $ln2$.                                

D.  $−ln2$.

Đáp án C

$\int\limits_0^1\frac{dx}{x+1}=\frac{1}{1}ln⁡|x+1||_0^1=ln⁡2−ln⁡1=ln⁡2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Tích phân $ \int\limits_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

A. $\frac{16}{225}$                             

B. $log\frac{5}{3}$                         

C. $ln\frac{5}{3}$                          

D. $\frac{2}{15}$

Đáp án C

Ta có: $\int\limits_0^2\frac{dx}{x+3}=ln⁡|x+3||_0^2=ln⁡5−ln⁡3=ln⁡\frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Tích phân $ \int\limits_1^3e^xdx$ bằng:

A. $e^{−2}$                         

B. $e^3−e$            

C. $e−e^3$                        

D. $e^2$

Đáp án B

Ta có: $ \int\limits_1^3exdx=e^x|_1^3=e^3−e.$

Đáp án cần chọn là: B

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

Đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019