Toán lớp 12 - Chương 4 - Bài 2: Căn bậc hai của số phức - Học hay


Đăng bởi Khánh Ly | 10/03/2021 | 247
Toán lớp 12 - Chương 4 - Bài 2: Căn bậc hai của số phức - Học hay

Video bài học

Căn bậc hai của số phức

- Số phức $w=x+yi(x,y∈R)$ là căn bậc hai của số phức $z=a+bi$ nếu $w^2=z$.

- Mọi số phức $z≠0$ đều có hai căn bậc hai là hai số đối nhau w và −w

 

- Số thực $a>0$ có hai căn bậc hai là $±\sqrt{a}$; số thực $a<0$ có hai căn bậc hai là $±i\sqrt{|a|}$.

Phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai tổng quát: $Az^2+Bz+C=0(A≠0)$.

- Biệt thức $Δ=B^2−4AC$.

+ Nếu $Δ=0$ thì phương trình có nghiệm kép $z1,2=−\frac{B}{2A}$

+ Nếu $Δ≠0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $z1,2=\frac{−B±\sqrt{Δ}}{2A}$ (ở đó $\sqrt{Δ}$ là kí hiệu căn bậc hai của số phức $Δ$)

- Hệ thức Vi-et: $\left\{ \begin{array}{} z_1+z_2=−\frac{B}{A} \\ z_1z_2=\frac{C}{A} \end{array} \right.$

Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức

Phương pháp:

Cách 1: Biến đổi $z=a+bi$ dưới dạng bình phương của số phức khác.

Cách 2: Giả sử $w=x+yi(x,y∈R)$ là một căn bậc hai của $z$, khi đó $w^2=z⇔\left\{ \begin{array}{} x^2-y^2=a \\ 2xy=b \end{array} \right.$

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính $Δ=B^2−4AC$.

- Bước 2: Tìm các căn bậc hai của $Δ$

- Bước 3: Tính các nghiệm:

+ Nếu $Δ=0$ thì phương trình có nghiệm kép $z_{1,2}=−\frac{B}{2A}$

+ Nếu $Δ≠0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1,2}=\frac{−B±\sqrt{Δ}}{2A}$ (ở đó $\sqrt{Δ}$ là kí hiệu căn bậc hai của số phức $Δ$)

Dạng 3 (Đọc thêm): Sử dụng Vi-et để giải bài toán liên quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương pháp:

- Bước 1: Nêu định lý vi-et.

- Bước 2: Biểu diễn biểu thức cần tính giá trị để làm xuất hiện tổng và tích hai nghiệm.

- Bước 3: Thay các giá trị tổng và tích vào biểu thức để tính giá trị.

(Đọc thêm) Giải phương trình bậc cao

Phương pháp:

 

Sử dụng các phép biến đổi (phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ,…) đưa phương trình bậc cao về các phương trình bậc nhất, bậc hai,…để giải phương trình.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. $z^2=w$

B. $w^2=z$

C. $\sqrt{w}=z$

D. $z=±\sqrt{w}$

Số phức $w=x+yi(x,y∈R)$ là căn bậc hai của số phức $z=a+bi$ nếu $w^2=z$.

Đáp án cần chọn là: B

 

Câu 2: Cho $z=1−3i$ là một căn bậc hai của $w=−8−6i$. Chọn kết luận đúng:

A. $(1−3i)^2=−8−6i$

B. $(1−3i)^2=−8+6i$

C. $(1−3i)^2=8+6i $

D. $(−8−6i)^2=1−3i$

Do $z=1−3i$ là một căn bậc hai của $w=−8−6i$ nên $(1−3i)^2=−8−6i.$

Đáp án cần chọn là: A

 

Câu 3: Căn bậc hai của số phức khác 0 là:

A. hai số phức liên hợp

B. hai số phức bằng nhau

C. hai số phức có cùng phần ảo  

D. hai số phức đối nhau

Căn bậc hai của số phức khác 0 là hai số đối nhau.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 4: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

A. 1     

B. 2

C. 0

D. Cả A và B đều đúng

Phương trình bậc hai có thể có 1 nghiệm nếu $Δ=0$  hoặc 2 nghiệm nếu $Δ≠0$.

Đáp án cần chọn là: D

 

Câu 5: Biết số phức $z=2+3i$ là một căn bậc hai của số phức $w=−5+12i$. Một căn bậc hai khác của $w=−5+12i$ là:

A. $2−3i$

B. $3+2i$

C. $3−2i$

D. $−2−3i$

Vì $z=2+3i$ là một căn bậc hai của số phức $w=−5+12i$ nên căn bậc hai còn lại là số đối của $z$chính là $−2−3i$.

Đáp án cần chọn là: D

 

#toanlop12 #toan12 #hoctoan12 #onthilop12 #luyenthitoan12 #lop12chuong1 #toan12daiso #onthitoan12 #ontaptoan12 #luyentaptoan12 #kienthuctoan12 #lythuyettoan 12

Đang cập nhật


Công ty CP Giáo Dục Học Hay

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428

Trụ sở: 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh

Điện thoại: 028 3510 7799

TRUNG TÂM HỌC TIẾNG ANH ONLINE, TIẾNG ANH GIAO TIẾP, LUYỆN THI TOEIC, IELTS - CHI NHÁNH CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC HỌC HAY

Giấy phép kinh doanh số: 0315260428-001

Văn phòng: Lầu 3, 145 Lê Quang Định, phường 14, quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh.

Điện thoại: 0896 363 636

Email: lienhe@hochay.com - hochayco@gmail.com

Mạng xã hội HocHay - Giấy phép MXH số 61/GP-BTTTT ngày 19/02/2019